Upravená varianta Allan - Modified Allan variance

The modifikovaný Allanův rozptyl (MVAR),^[1] také známý jako modσ_y²(τ), je proměnná šířka pásma upravená varianta Allanův rozptyl, měření frekvenční stability v hodiny, oscilátory a zesilovače. Jeho hlavní výhodou v porovnání s Allanovým rozptylem je schopnost oddělit se bílý fázový šum z blikání fázového šumu.

The modifikovaná Allanova odchylka (MDEV),^[1] také známý jako modσ_y(τ), je odchylková varianta modifikované Allanovy odchylky.

Pozadí

The Allanův rozptyl má nevýhodu v tom, že není schopen oddělit bílou fázovou modulaci (WPM) od blikající fázové modulace (FPM). Při pohledu na jejich reakci na Hluk podle zákona je jasně vidět, že WPM a FPM mají téměř stejnou odezvu na tau, ale WPM je lineárně citlivý na šířku pásma systému F_H zatímco FPM je na něm závislá jen slabě. Změnou šířky pásma systému lze tedy oddělit formy šumu WPM a FPM. Je však nepraktické měnit hardware měřicího systému. Post-processingem řady vzorků a implementací softwarové šířky pásma lze získat upravenou Allanovu odchylku, která je schopná vyřešit formy šumu.

Definice

Upravená varianta Allan je definována pro ^[2] pomocí vzorků časové chyby jako

${ displaystyle operatorname {mod} sigma _ {y} ^ {2} (n tau _ {0}) = { frac {1} {2 tau ^ {2}}} left langle left [{ frac {1} {n}} sum _ {i = 0} ^ {n-1} x_ {i + 2n} -2x_ {i + n} + x_ {i} vpravo] ^ {2} right rangle}$

nebo s průměrná zlomková frekvence časové řady a τ = nτ₀

${ displaystyle operatorname {mod} sigma _ {y} ^ {2} (n tau _ {0}) = { frac {1} {2}} left langle left [{ frac {1 } {n}} sum _ {i = 0} ^ {n-1} { bar {y}} _ {i + n} - { bar {y}} _ {i} right] ^ {2 } doprava rangle,}$

kde n je celočíselný počet vzorků zprůměrovaný.

Odhady

Upravený Allanův odhad variance pro časovou řadu časových chyb je

${ displaystyle operatorname {mod} sigma _ {y} ^ {2} (n tau _ {0}) = { frac {1} {2n ^ {4} tau _ {0} ^ {2} (N-3n + 1)}} sum _ {j = 0} ^ {N-3n} left { sum _ {i = j} ^ {j + n-1} x_ {i + 2n} - 2x_ {i + n} + x_ {i} doprava } ^ {2}}$

nebo s průměrná zlomková frekvence časové řady

${ displaystyle operatorname {mod} sigma _ {y} ^ {2} (n tau _ {0}) = { frac {1} {2n ^ {4} (M-3n + 2)}} součet _ {j = 0} ^ {M-3n + 1} left { sum _ {i = j} ^ {j + n-1} left ( sum _ {k = i} ^ {i + n-1} { bar {y}} _ {k + n} - { bar {y}} _ {k} right) right } ^ {2}}$

Reference