Mian – Chowla sekvence - Mian–Chowla sequence

v matematika, Mian – Chowla sekvence je celočíselná sekvence definovanýrekurzivně následujícím způsobem. Sekvence začíná na

${displaystyle a_ {1} = 1.}$

Pak pro ${displaystyle n> 1}$, ${displaystyle a_ {n}}$ je nejmenší celé číslo takové, že každý párový součet

${displaystyle a_ {i} + a_ {j}}$

je odlišný pro všechny ${displaystyle i}$ a ${displaystyle j}$ menší nebo rovno ${displaystyle n}$.

Vlastnosti

Zpočátku s ${displaystyle a_ {1}}$, existuje pouze jeden párový součet, 1 + 1 = 2. Další člen v pořadí, ${displaystyle a_ {2}}$, je 2, protože párové součty jsou pak 2, 3 a 4, tj. jsou odlišné. Pak, ${displaystyle a_ {3}}$ nemůže být 3, protože by existovaly nerozlišné párové součty 1 + 3 = 2 + 2 = 4. Zjistili jsme to tedy ${displaystyle a_ {3} = 4}$, přičemž párové součty jsou 2, 3, 4, 5, 6 a 8. Posloupnost tedy začíná

1, 2, 4, 8, 13, 21, 31, 45, 66, 81, 97, 123, 148, 182, 204, 252, 290, 361, 401, 475, ... (sekvence A005282 v OEIS ).

Podobné sekvence

Pokud definujeme ${displaystyle a_ {1} = 0}$, výsledná sekvence je stejná, kromě toho, že každý člen je o jeden méně (tj. 0, 1, 3, 7, 12, 20, 30, 44, 65, 80, 96, ... OEIS: A025582).

Dějiny

Sekvenci vynalezli Abdul Majid Mian a Sarvadaman Chowla.

Reference

• S.R. Finch, Matematické konstanty, Cambridge (2003): Oddíl 2.20.2
• R. K. Guy Nevyřešené problémy v teorii čísel, New York: Springer (2003)