Meyerova vlnka - Meyer wavelet

Spektrum Meyerovy vlnky (numericky vypočítané).

The Meyerova vlnka je ortogonální vlnka navrhl Yves Meyer.^[1] Jako typ a spojitá vlnka, bylo použito v řadě případů, například v adaptivní filtry,^[2] fraktální náhodná pole,^[3] a klasifikace více poruch.^[4]

Meyerova vlnka je nekonečně diferencovatelná s nekonečnou podporou a je definována ve frekvenční doméně z hlediska funkce ${ displaystyle nu}$ tak jako

${ displaystyle Psi ( omega): = { begin {cases} { frac {1} { sqrt {2 pi}}} sin left ({ frac { pi} {2}} nu left ({ frac {3 | omega |} {2 pi}} - 1 right) right) e ^ {j omega / 2} & { text {if}} 2 pi / 3 <| omega | <4 pi / 3, { frac {1} { sqrt {2 pi}}} cos left ({ frac { pi} {2}} nu left ({ frac {3 | omega |} {4 pi}} - 1 vpravo) vpravo) e ^ {j omega / 2} & { text {if}} 4 pi / 3 <| omega | <8 pi / 3, 0 & { text {jinak}}, end {případy}}}$

kde

${ displaystyle nu (x): = { begin {cases} 0 & { text {if}} x <0, x & { text {if}} 0 1. end {cases}}}$

Existuje mnoho různých způsobů, jak definovat tuto pomocnou funkci, která poskytuje varianty Meyerovy vlnky. Například další standardní implementace přijímá

${ displaystyle nu (x): = { begin {cases} x ^ {4} (35-84x + 70x ^ {2} -20x ^ {3}) & { text {if}} 0$

Funkce Meyerovy stupnice (numericky vypočítaná)

Funkce Meyerovy stupnice je dána vztahem

${ displaystyle Phi ( omega): = { begin {cases} { frac {1} { sqrt {2 pi}}} & { text {if}} | omega | <2 pi / 3, { frac {1} { sqrt {2 pi}}} cos left ({ frac { pi} {2}} nu left ({ frac {3 | omega | } {2 pi}} - 1 right) right) & { text {if}} 2 pi / 3 <| omega | <4 pi / 3, 0 & { text {jinak}} . end {případy}}}$

V časová doména, tvar vlny Meyerovy mateřské vlnky má tvar, jak je znázorněno na následujícím obrázku:

křivka Meyerovy vlnky (numericky vypočítaná)

Blízké výrazy

Valenzuela a de Oliveira ^[5] uveďte explicitní výrazy Meyerových vlnkových a měřítkových funkcí:

${ displaystyle phi (t) = { begin {cases} { frac {2} {3}} + { frac {4} {3 pi}} & t = 0, { frac { sin ({ frac {2 pi} {3}} t) + { frac {4} {3}} t cos ({ frac {4 pi} {3}} t)} { pi t- { frac {16 pi} {9}} t ^ {3}}} & { text {jinak}}, end {případy}}}$

a

${ displaystyle psi (t) = psi _ {1} (t) + psi _ {2} (t),}$

kde

${ displaystyle psi _ {1} (t) = { frac {{ frac {4} {3 pi}} (t - { frac {1} {2}}) cos [{ frac { 2 pi} {3}} (t - { frac {1} {2}})] - { frac {1} { pi}} sin [{ frac {4 pi} {3}} (t - { frac {1} {2}})]}} {(t - { frac {1} {2}}) - { frac {16} {9}} (t - { frac {1 } {2}}) ^ {3}}},}$

${ displaystyle psi _ {2} (t) = { frac {{ frac {8} {3 pi}} (t - { frac {1} {2}}) cos [{ frac { 8 pi} {3}} (t - { frac {1} {2}})] + { frac {1} { pi}} sin [{ frac {4 pi} {3}} (t - { frac {1} {2}})]}} {(t - { frac {1} {2}}) - { frac {64} {9}} (t - { frac {1 } {2}}) ^ {3}}}.}$

Reference

• Daubechies, Ingrid (září 1992). Deset přednášek o vlnkách (cyklus konference CBMS-NSF v aplikované matematice) (SIAM ed.). Springer-Verlag. str.117–119, 137–138, 152–155. ISBN  978-0-89871-274-2.

externí odkazy

• sada nástrojů wavelet
• Implementace Matlabu