McCumberův vztah - McCumber relation
tento článek vyžaduje pozornost odborníka na fyziku.Březen 2009) ( |
The McCumberův vztah (nebo McCumberova teorie) je vztah mezi účinnými průřezy absorpce a emisí světla ve fyzice polovodičové lasery.[1][2] Je pojmenován po Dean McCumber, který navrhl vztah v roce 1964.
Definice
Nechat být účinným absorpčním průřezem být efektivní frekvenční průřezy emisí a nechte být efektivní teplota média. McCumberův vztah je
- (1)
kde je tepelný ustálený poměr populací; frekvence se nazývá frekvence „nulové linky“;[3][4] je Planckova konstanta a je Boltzmannova konstanta. Všimněte si, že na pravé straně rovnice (1) nezávisí .
Získat
Je typické, že laserové vlastnosti média jsou určovány teplotou a populací na úrovni excitovaného laseru a nejsou citlivé na způsob buzení použitý k jeho dosažení. V tomto případě absorpční průřez a emisní průřez na frekvenci může souviset s lasery získat takovým způsobem, že získat při této frekvenci lze určit takto:
- (2)
D.E. McCumber tyto vlastnosti postuloval a zjistil, že emisní a absorpční průřezy nejsou nezávislé;[1][2] souvisí s rovnicí (1).
Idealizované atomy
V případě idealizovaného dvouúrovňový atom the podrobný zůstatek pro emise a vstřebávání který zachovává Planck vzorec pro záření černého tělesa vede k rovnosti průřezu absorpce a emise. U laserů v pevné fázi vede rozdělení každé z laserových hladin k rozšíření, které výrazně překračuje přirozená spektrální šířka čáry. V případě ideálního dvouúrovňového atomu je součin šířky čáry a životnosti v řádu jednoty, která se řídí Heisenbergův princip nejistoty. V laserových materiálech v pevné fázi je šířka čáry o několik řádů větší, takže spektra emise a absorpce jsou určována spíše distribucí excitace mezi podúrovněmi než tvarem spektrální čáry každého jednotlivého přechodu mezi podúrovněmi. Toto rozdělení je určeno efektivní teplotou v každé z laserových úrovní. McCumberova hypotéza je, že distribuce excitace mezi podúrovněmi je tepelná. Efektivní teplota určuje spektra emise a absorpce (The efektivní teplota se nazývá a teplota vědci, i když je vzrušené médium jako celek dost daleko od tepelného stavu)
Odpočet McCumberova vztahu
Zvažte sadu aktivních center (obr.1.). Předpokládejme rychlý přechod mezi úrovněmi v rámci každé úrovně a pomalý přechod mezi úrovněmi. Podle hypotézy McCumbera průřezy a nezávisí na populacích a Proto můžeme odvodit vztah za předpokladu tepelného stavu.
Nechat být skupinová rychlost světla v médiu, produktu je spektrální rychlost stimulované emise, a je absorpce; je spektrální rychlost spontánní emise. (Všimněte si, že v této aproximaci neexistuje nic jako spontánní absorpce.) Rovnováha fotonů dává:
- (3)
Které lze přepsat jako
- (4)
Tepelné rozložení hustoty fotonů vyplývá ze záření černého tělesa [5]
- (5)
Obě (4) a (5) platí pro všechny frekvence . Pro případ idealizovaných dvouúrovňových aktivních center , a , což vede ke vztahu mezi spektrální rychlostí spontánní emise a emisní průřez .[5] (Termín dodržujeme pravděpodobnost emise pro množství , což je pravděpodobnost emise fotonu v malém spektrálním intervalu během krátkého časového intervalu , za předpokladu, že v čase atom je vzrušený.) Vztah (D2) je základní vlastností spontánní a stimulované emise a možná jediným způsobem, jak zakázat spontánní narušení tepelné rovnováhy v tepelném stavu excitací a fotonů.
Pro každé číslo stránky , pro každé číslo podúrovně , pravděpodobnost částečné spektrální emise lze vyjádřit z úvahy idealizovaných dvouúrovňových atomů:[5]
- (6)
Při zanedbání koherentních kooperativních účinků je emise aditivní: pro jakoukoli koncentraci lokalit a pro jakoukoli částečnou populaci podúrovní, stejná proporcionalita mezi a platí pro efektivní průřezy:
- (7)
Poté srovnání (D1) a (D2) dává vztah
- (8)
Tento vztah je ekvivalentní McCumberovu vztahu (mc), pokud definujeme frekvenci nulové čáry jako řešení rovnice
- (9)
dolní index značí, že poměr populací v hodnotil v tepelném stavu. Frekvenci nulové čáry lze vyjádřit jako
- (10)
Potom se (n1n2) stane ekvivalentem McCumberova vztahu (mc).
Pro zachování McCumberova vztahu není vyžadována žádná specifická vlastnost podúrovní aktivního média. Vyplývá to z předpokladu rychlého přenosu energie mezi excitovanými laserovými hladinami a mezi nižšími laserovými hladinami. McCumberův vztah (mc) má stejný rozsah platnosti jako samotný koncept emisního průřezu.
Potvrzení McCumberova vztahu
McCumberův vztah je potvrzen pro různá média.[6][7]Zejména vztah (1) umožňuje aproximovat dvě funkce kmitočtového, emisního a absorpčního průřezu s jednoduchým uložením.[8]
Porušení McCumberova vztahu a neustálý pohyb
V roce 2006 bylo u Yb: Gd pozorováno silné porušení McCumberova vztahu2SiO5 a zveřejněny ve 3 nezávislých časopisech.[9][10][11] Typické chování hlášených průřezů je znázorněno na obr. 2 se silnými křivkami. Emisní průřez je při vlnové délce 975 nm prakticky nulový; tato vlastnost činí Yb: Gd2SiO5 vynikající materiál pro efektivní polovodičové lasery.
Vykázaná vlastnost (silné křivky) však není kompatibilní s druhý zákon termodynamiky. S takovým materiálem věčný pohyb zařízení by bylo možné. Stačilo by naplnit krabici s odraznými stěnami Yb: Gd2SiO5 a umožnit mu vyměňovat záření s a černé tělo skrz spektrálně selektivní okno, které je průhledné v blízkosti 975 nm a reflexní na jiných vlnových délkách. Kvůli nedostatečné emisivitě při 975 nm by se médium mělo zahřát a narušit tepelnou rovnováhu.
Na základě druhého termodynamického zákona byly získány experimentální výsledky [9][10][11] byly vyvráceny v roce 2007. S McCumberovou teorií byla navržena korekce pro efektivní emisní průřez (černá tenká křivka).[3]Poté byla tato korekce experimentálně potvrzena.[12]
Reference
- ^ A b D.E. McCumber. Einsteinovy vztahy spojující širokopásmová emisní a absorpční spektra. PRB 136 (4A), 954–957 (1964)
- ^ A b P. P. Becker, N.A. Olson, J. R. Simpson. Erbiem dopované vláknové zesilovače: základy a teorie (Academic, 1999).
- ^ A b D. Kouznetsov (2007). „Komentář k efektivnímu přečerpávání diody Yb: Gd2SiO5 laser (Appl.Phys.Lett.88,221117 (2006)) ". APL. 90: 066101.
- ^ D. Kouznetsov (2007). „Širokopásmové laserové materiály a McCumberův vztah“. Čínská optická písmena. 5: S240 – S242. Archivovány od originál (– Hledání učenců) dne 28. září 2007.
- ^ A b C e2
- ^ RS Quimby (2002). „Rozsah platnosti McCumberovy teorie ve vztahu k absorpčním a emisním průřezům“. J. Appl. Phys. 92 (1): 180–187. Bibcode:2002JAP .... 92..180Q. doi:10.1063/1.1485112.
- ^ R.M. Martin; RS Quimby (2006). „Experimentální důkazy o platnosti McCumberovy teorie týkající se emise a absorpce pro brýle vzácných zemin“. JOSA B. 23 (9): 1770–1775. Bibcode:2006JOSAB..23.1770M. doi:10.1364 / JOSAB.23.001770.
- ^ D. Kouznetsov; J.-F.Bisson; K. Takaichi; K.Ueda (2005). "Jednovidový polovodičový laser s krátkou širokou nestabilní dutinou". JOSA B. 22 (8): 1605–1619. Bibcode:2005JOSAB..22.1605K. doi:10.1364 / JOSAB.22.001605.
- ^ A b W. Li; H. Pan; L. Ding; H. Zeng; et al. (2006). „Efektivní dioda čerpaná Yb: Gd2SiO5 laser". APL. 88: 221117.
- ^ A b W.Li; H.Pan; L.Ding; H.Zeng; et al. (2006). „Diodou čerpaná kontinuální vlna a pasivně blokovaný režim Yb: Gd2SiO5laser". Optika Express. 14 (2): 686–695. Bibcode:2006Oexpr..14..686L. doi:10.1364 / OPEX.14.000686. PMID 19503386.
- ^ A b Tyrkysová; G.Zhao; L.Zhang; J.Xu; et al. (2006). „Nový Yb-dopovaný oxyortosilikátový laserový krystal: Yb: Gd2SiO5". Polovodičová komunikace. 137 (8): 451–455. Bibcode:2006SSCom.137..451Y. doi:10.1016 / j.ssc.2005.12.023.[mrtvý odkaz ]
- ^ G.Zhao; L.Su; J. Xua; H. Zeng (2007). „Odpověď na Komentář k efektivnímu přečerpávání diody Yb: Gd2SiO5 laser (Appl. Phys. Lett. 90, 066101 2007)". APL. 90: 066103.