Maxwellova – Stefanova difúze - Maxwell–Stefan diffusion

Koeficienty tepelné difúze vs. teplota pro vzduch za normálního tlaku

The Maxwellova – Stefanova difúze (nebo Stefan – Maxwellova difúze) je Modelka za popis difúze ve vícesložkových systémech. Rovnice, které popisují tyto transportní procesy, byly vyvinuty nezávisle a paralelně pomocí James Clerk Maxwell^[1] pro zředěné plyny a Josef Stefan^[2] pro tekutiny. Maxwellova-Stefanova rovnice je ^[3]

^[4][5]

${ displaystyle { frac { nabla mu _ {i}} {R , T}} = nabla ln a_ {i} = součet _ {j = 1 na vrcholu j neq i} ^ {n } {{ frac { chi _ {j}} {{ mathfrak {D}} _ {ij}}} ({ vec {v}} _ {j} - { vec {v}} _ {i })} = sum _ {j = 1 na vrcholu j neq i} ^ {n} {{ frac {c_ {j}} {c { mathfrak {D}} _ {ij}}} vlevo ( { frac {{ vec {J}} _ {j}} {c_ {j}}} - { frac {{ vec {J}} _ {i}} {c_ {i}}} vpravo) }}$

• ∇: vektorový diferenciální operátor
• χ: Molární zlomek
• μ: Chemický potenciál
• A: Aktivita
• i, j: Indexy pro složku i a j
• n: Počet komponent
• ${ displaystyle { mathfrak {D}} _ {ij}}$: Maxwell – Stefanův difúzní koeficient
• ${ displaystyle { vec {v}} _ {i}}$: Difúzní rychlost složky i
• ${ displaystyle c_ {i}}$: Molární koncentrace složky i
• c: Celková molární koncentrace
• ${ displaystyle { vec {J}} _ {i}}$: Flux složky i

Rovnice předpokládá ustálený stav, tj. zanedbávání časových derivací v rychlosti.

Základním předpokladem teorie je, že odchylka od rovnováhy mezi molekulárním třením a termodynamickými interakcemi vede k difúznímu toku.^[6] Molekulární tření mezi dvěma složkami je úměrné jejich rozdílu v rychlosti a jejich molárních frakcích. V nejjednodušším případě je spád chemického potenciálu je hnací síla difúze. Pro složité systémy, jako např elektrolytický řešení a další ovladače, jako je tlakový gradient, musí být rovnice rozšířena tak, aby zahrnovala další výrazy pro interakce.

Hlavní nevýhodou teorie Maxwell-Stefan je, že difúzní koeficienty, s výjimkou difúze zředěných plynů, neodpovídají Fickovy difúzní koeficienty a proto nejsou uvedeny v tabulce. S přiměřeným úsilím lze určit pouze difuzní koeficienty pro binární a ternární případ. Ve vícesložkovém systému existuje sada přibližných vzorců pro predikci Maxwellova – Stefanova difuzního koeficientu.^[6]

Maxwellova-Stefanova teorie je komplexnější než „klasická“ Fickova difúzní teorie, protože ta první nevylučuje možnost negativních difúzních koeficientů. Je možné odvodit Fickovu teorii z Maxwellovy-Stefanovy teorie.^[4]

Viz také

• Pervaporace
• Knihovna Advanced Simulation

Reference