Magnetický překlad - Magnetic translation - Wikipedia

Magnetické překlady jsou přirozeně definované operátory, které jednají vlnová funkce na dvojrozměrné částice v a magnetické pole.

Pohyb elektron v magnetickém poli v rovině je popsána následujícími čtyřmi proměnnými:^[1] souřadnice vodicího centra ${ displaystyle (X, Y)}$ a relativní souřadnice ${ displaystyle (R_ {x}, R_ {y})}$.

Souřadnice vodicího centra jsou nezávislé na relativních souřadnicích a jsou-li kvantovány, splňují
${ displaystyle [X, Y] = - i ell _ {B} ^ {2}}$,
kde ${ displaystyle ell _ {B} = { sqrt { hbar / eB}}}$, což je matematicky podobá operátorům polohy a hybnosti ${ displaystyle Q = q}$ a ${ displaystyle P = -i hbar { frac {d} {dq}}}$ v jednorozměrném kvantová mechanika.

Stejně jako působení na vlnovou funkci ${ displaystyle f (q)}$ jednorozměrné kvantové částice operátory ${ displaystyle e ^ {iaP}}$ a ${ displaystyle e ^ {ibQ}}$ generovat posun hybnosti nebo polohy částice, pro kvantovou částici ve 2D v magnetickém poli se uvažuje operátory magnetického překladu
${ displaystyle e ^ {i (p_ {x} X + p_ {y} Y)},}$
pro jakoukoli dvojici čísel ${ displaystyle (p_ {x}, p_ {y})}$.

Operátory magnetického překladu odpovídající dvěma různým párům ${ displaystyle (p_ {x}, p_ {y})}$ a ${ displaystyle (p '_ {x}, p' _ {y})}$ nedojíždět.

Reference