Klub byl založen v roce 2007 a po většinu své historie jej spravuje Albert Parody, což z něj dělá nejdelšího manažera v zemi. Poté, co vyhrál Gibraltarská druhá divize v roce 2012, čímž získal povýšení na Gibraltarská Premier Division se klub etabloval jako špičkový letecký tým. Lynx zaznamenal působivé 4. místo v sezóně 2013–14, první sezóně Gibraltaru s 8 týmovou ligou jako členy UEFA. Od té doby se klub usadil v polovině tabulky.
V roce 2015 jmenovali bývalého trenéra národního týmu Allen Bula jako sportovní ředitel a stal se klubem feederů na slovenskou stranu MFK Košice, pro kterého byl Bula před vedením Gibraltaru trenérem akademie. Následovalo další zakončení střední tabulky, nicméně změny družstva v průběhu léta je nechaly bojovat v dolní části tabulky pro první polovinu Sezóna 2016-17 zanechání otazníků nad budoucností Alberta Parodyho v klubu. Po změnách v lednu 2017 došlo k podpisu klíčových hráčů, včetně brankáře Dany Fernandese a obránce Charlieho Mitchella, a vzestup formy zaznamenal na konci sezóny pohodlné 6. místo. Dne 2. června Albert Parody, nejdéle sloužící manažer v gibraltarské Premier Division, rezignoval a byl nahrazen Allenem Bulaem. Avšak po 4 hrách a 4 porážkách bez vstřelených gólů bylo oznámeno, že se Bula 27. října rozešel s klubem.