Luttingerův parametr - Luttinger parameter - Wikipedia

tento článek potřebuje další citace pro ověření. Prosím pomozte vylepšit tento článek podle přidávání citací ke spolehlivým zdrojům. Zdroj bez zdroje může být napaden a odstraněn. Najít zdroje: "Luttingerův parametr"  – zprávy  · noviny  · knihy  · učenec  · JSTOR (Březen 2019) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

V polovodičích valenční pásma jsou dobře charakterizovány 3 Luttingerovy parametry. Na Г-bod v struktura pásma, ${ displaystyle p_ {3/2}}$ a ${ displaystyle p_ {1/2}}$ orbitaly tvoří valenční pásma. Ale spin-orbitová vazba rozděluje šestinásobnou degeneraci na vysokoenergetické 4násobné a nižší energetické 2násobné pásma. Fenomenologickým hamiltoniánem je opět čtyřnásobná degenerace zvednuta do pásů těžkých a lehkých děr J. M. Luttinger.

Stav tří valenčních pásem

V přítomnosti interakce spin-orbita, měla by se podílet celková moment hybnosti. Z trojvalenčního pásma, l= 1 a s= 1/2 stav vygeneruje šest stav ${ displaystyle left | j, m_ {j} right rangle}$ tak jako ${ displaystyle left | { frac {3} {2}}, pm { frac {3} {2}} right rangle, left | { frac {3} {2}}, pm { frac {1} {2}} right rangle, left | { frac {1} {2}}, pm { frac {1} {2}} right rangle}$

Interakce spin-orbita z relativistické kvantové mechaniky snižuje energii ${ displaystyle j = { frac {1} {2}}}$ uvádí dolů.

Fenomenologický Hamiltonian pro j= 3/2 stavy

Fenomenologický hamiltonián ve sférické aproximaci se píše jako^[1]

${ displaystyle H = {{ hbar ^ {2}} přes {2m_ {0}}} [( gamma _ {1} + {{5} přes {2}} gamma _ {2}) mathbf {k} ^ {2} -2 gamma _ {2} ( mathbf {k} cdot mathbf {J}) ^ {2}]}$

Fenomenologické Luttingerovy parametry ${ displaystyle gamma _ {i}}$ jsou definovány jako

${ displaystyle alpha = gamma _ {1} + {5 nad 2} gamma _ {2}}$

a

${ displaystyle beta = gama _ {2}}$

Pokud vezmeme ${ displaystyle mathbf {k}}$ tak jako ${ displaystyle mathbf {k} = k { hat {e}} _ {z}}$, Hamiltonian je diagonalizován pro ${ displaystyle j = 3/2}$ státy.

${ displaystyle E = {{ hbar ^ {2} k ^ {2}} přes {2m_ {0}}} ( gamma _ {1} + {{5} přes {2}} gamma _ { 2} -2 gamma _ {2} m_ {j} ^ {2})}$

Dvě zdegenerované výsledné vlastní energie jsou

${ displaystyle E_ {hh} = {{ hbar ^ {2} k ^ {2}} nad {2m_ {0}}} ( gamma _ {1} -2 gamma _ {2})}$ pro ${ displaystyle m_ {j} = pm {3 nad 2}}$

${ displaystyle E_ {lh} = {{ hbar ^ {2} k ^ {2}} nad {2m_ {0}}} ( gamma _ {1} +2 gamma _ {2})}$ pro ${ displaystyle m_ {j} = pm {1 nad 2}}$

${ displaystyle E_ {hh}}$ (${ displaystyle E_ {lh}}$) označuje energii pásma těžkého (lehkého) otvoru. Pokud považujeme elektrony za téměř volné elektrony, popisují Luttingerovy parametry efektivní hmotnost elektronu v každém pásmu.

Měření

Luttingerův parametr lze měřit pomocí luminiscenčního experimentu s horkými elektrony.^{[Citace je zapotřebí ]}

Příklad: GaAs

v galium arsenid,

${ displaystyle epsilon _ {h, l} = - {{1} nad {2}} gamma _ {1} k ^ {2} pm [{ gamma _ {2}} ^ {2} k ^ {4} +3 ({ gamma _ {3}} ^ {2} - { gamma _ {2}} ^ {2}) krát ({k_ {x}} ^ {2} {k_ {z }} ^ {2} + {k_ {x}} ^ {2} {k_ {y}} ^ {2} + {k_ {y}} ^ {2} {k_ {z}} ^ {2})] ^ {1/2}}$

Reference

Další čtení

• Mastropietro, Vieri; Mattis, Daniel C. (2013). Luttingerův model: Prvních 50 let a několik nových směrů. World Scientific. doi:10.1142/8875. ISBN  978-981-4520-71-3.
• Luttinger, J. M. (1956-05-15). „Kvantová teorie cyklotronové rezonance v polovodičích: obecná teorie“. Fyzický přehled. 102 (4): 1030–1041. Bibcode:1956PhRv..102.1030L. doi:10.1103 / fyzrev.102.1030. ISSN  0031-899X.
• Baldereschi, A .; Lipari, Nunzio O. (1973-09-15). "Sférický model mělkých akceptorových států v polovodičích". Fyzický přehled B. 8 (6): 2697–2709. Bibcode:1973PhRvB ... 8.2697B. doi:10.1103 / fyzrevb.8.2697. ISSN  0556-2805.
• Baldereschi, A .; Lipari, Nunzio O. (1974-02-15). "Kubické příspěvky ke sférickému modelu mělkých akceptačních států". Fyzický přehled B. 9 (4): 1525–1539. Bibcode:1974PhRvB ... 9.1525B. doi:10.1103 / fyzrevb. 9.1525. ISSN  0556-2805.