Logaritmický dekrement - Logarithmic decrement

tento článek potřebuje další citace pro ověření. Prosím pomozte vylepšit tento článek podle přidávání citací ke spolehlivým zdrojům. Zdroj bez zdroje může být napaden a odstraněn. Najít zdroje: "Logaritmický dekrement"  – zprávy  · noviny  · knihy  · učenec  · JSTOR (Únor 2012) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

Logaritmický dekrement, ${displaystyle delta}$, slouží k vyhledání poměr tlumení z poddimenzovaný systém v časové doméně.

Metoda logaritmického dekrementu je čím dál méně přesná, jak se tlumicí poměr zvyšuje kolem 0,5; to neplatí vůbec pro poměr tlumení větší než 1,0, protože systém je přehnané.

Metoda

Logaritmický dekrement je definován jako přirozený log poměru amplitud libovolných dvou po sobě následujících vrcholů:

${displaystyle delta = {frac {1} {n}} ln {frac {x (t)} {x (t + nT)}}}$

kde X(t) je překmit (amplituda - konečná hodnota) v čase t a X(t + nT) je překmit vrcholu n období pryč, kde n je celé číslo po sobě jdoucích kladných špiček.

Poměr tlumení se pak zjistí z logaritmického dekrementu podle:

${displaystyle zeta = {frac {1} {sqrt {1 + ({frac {2pi} {delta}}) ^ {2}}}}}$

Logaritmický dekrement tedy také umožňuje vyhodnocení Q faktor systému:

${displaystyle Q = {frac {1} {2zeta}}}$

${displaystyle Q = {frac {1} {2}} {sqrt {1 + vlevo ({frac {n2pi} {ln {frac {x (t)} {x (t + nT)}}}} vpravo) ^ { 2}}}}$

Poměr tlumení lze poté použít k nalezení vlastní frekvence ω_n vibrací systému z tlumené vlastní frekvence ω_d:

${displaystyle omega _ {d} = {frac {2pi} {T}}}$

${displaystyle omega _ {n} = {frac {omega _ {d}} {sqrt {1-zeta ^ {2}}}}}$

kde T, perioda křivky, je doba mezi dvěma po sobě jdoucími amplitudovými vrcholy systému pod tlumením.

Zjednodušená variace

Poměr tlumení lze nalézt pro libovolné dva sousední vrcholy. Tato metoda se používá, když n = 1 a je odvozen z obecné metody výše:

${displaystyle zeta = {frac {1} {{sqrt {1 + ({frac {2pi} {ln ({frac {x_ {0}} {x_ {1}}})}}})) {2}} }}$

kde X₀ a X₁ jsou amplitudy jakýchkoli dvou po sobě jdoucích vrcholů.

Pro systém, kde ${displaystyle zeta ll 1}$ (ne příliš blízko kriticky tlumenému režimu, kde ${displaystyle zeta cca 1}$).

${displaystyle zeta cca {frac {ln ({frac {x_ {0}} {x_ {1}}})} {2pi}}}$

Metoda zlomkového překročení

Metoda částečného překmitnutí může být užitečná pro tlumení poměrů mezi asi 0,5 a 0,8. Částečný překmit OS je:

${displaystyle OS = {frac {x_ {p} -x_ {f}} {x_ {f}}}}$

kde X_p je amplituda prvního píku krokové odezvy a X_F je usazovací amplituda. Pak je poměr tlumení

${displaystyle zeta = {frac {1} {{sqrt {1 + ({frac {pi} {ln (OS)}}})) ^ {2}}}}$

Viz také

• Tlumení
• Tlumící faktor

Reference

• Inman, Daniel J. (2008). Technické vibrace. Upper Saddle, NJ: Pearson Education, Inc., s. 43–48. ISBN  0-13-228173-2.