Link (geometrie) - Link (geometry)

v geometrie, odkaz a vrchol 2-dimenzionální zjednodušený komplex je graf který kóduje informace o místní struktuře komplexu na vrcholu.

Je to graf-teoretický analogický ke kouli se středem v bodě.

Definice

The čtyřstěn je 2 komplex.

Spojením vrcholu čtyřstěnu je trojúhelník.

Nechat $X$ být zjednodušeným komplexem. The spojení vrcholu $proti$ je graf $Lk (proti, X)$ konstruováno následovně. Vrcholy $Lk (proti, X)$ jsou přesně hrany $X$ incident do $proti$ . Dvě takové hrany jsou přilehlý v $Lk (proti, X)$ iff oni jsou incident na společnou 2-buňku v $proti$ .

Graf $Lk (proti, X)$ je často uveden topologie a míč malého poloměru se středem na $proti$ .

Podobně pro abstraktní zjednodušený komplex a obličej $F$ z $X$ , existuje také pojem odkaz tváře $F$ , označeno $Lk (F, X)$ . $Lk (F, X)$ je sada tváří $G$ takhle

{displaystyle Gcap F = emptyset {ext {and}} Gcup Fin X}

.

Protože $X$ je zjednodušené, existuje nastavit izomorfismus mezi $Lk (F, X)$ a

{displaystyle X_ {F} = {Gin X {ext {such that}} Fsubset G}}

.

Příklady

Spojení vrcholu čtyřstěnu je trojúhelník - tři vrcholy spojení odpovídají třem hranám dopadajícím na vrchol a tři okraje spojení odpovídají plochám dopadajícím na vrchol. V tomto příkladu lze odkaz vizualizovat odříznutím vrcholu rovinou; formálně, protínající čtyřstěn s rovinou blízko vrcholu - výsledný průřez je spojnicí.

Reference

Bridson, Martin; Haefliger, André (1999), Metrické prostory pozitivního zakřiveníSpringer, ISBN 3-540-64324-9

Tento související s topologií článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.