Dlouhé číslo - Lelong number
V matematice je Dlouhé číslo je neměnný bodu a komplexní analytická odrůda že v určitém smyslu měří místní hustotu v tomto bodě. To bylo představeno Lelong (1957 ). Obecněji uzavřený pozitivní (p,p) proud u na komplexní potrubí má číslo Lelong n(u,X) pro každý bod X potrubí. Podobně a plurisubharmonic funkce také má číslo Lelong v bodě.
Definice
Lelongovo číslo plurisubharmonické funkce φ v bodě X z Cn je
Pro bod X analytické podmnožiny A čisté dimenze k, Lelong číslo ν (A,X) je limit poměru ploch A ∩ B(r,X) a koule o poloměru r v Ck protože poloměr má sklon k nule. (Tady B(r,X) je koule o poloměru r se středem na XJinými slovy, Lelongovo číslo je jakýmsi měřítkem místní hustoty A u X. Li X není v subvarietě A Lelong číslo je 0, a pokud X je pravidelný bod, Lelongovo číslo je 1. Lze dokázat, že Lelongovo číslo ν (A,X) je vždy celé číslo.
Reference
- Lelong, Pierre (1957), „Intégration sur un ensemble analytique complexe“, Bulletin de la Société Mathématique de France, 85: 239–262, ISSN 0037-9484, PAN 0095967
- Lelong, Pierre (1968), Fonkce plurisousharmoniques et formes différentielles pozitiva, Paříž: Gordon & Breach, PAN 0243112
- Varolin, Dror (2010), „Tři variace na téma ve složité analytické geometrii“, ve společnosti McNeal, Jeffery; Mustaţă, Mircea (eds.), Analytická a algebraická geometrie, IAS / Park City Math. Ser., 17„Providence, R.I .: Americká matematická společnost, str. 183–294, ISBN 978-0-8218-4908-8, PAN 2743817