Nerovnost Lebedev – Milin - Lebedev–Milin inequality

V matematice je Nerovnost Lebedev – Milin je některá z několika nerovností pro koeficienty exponenciálu mocninné řady, nalezená pomocí Lebedev a Milin (1965 ) a Isaak Moiseevich Milin  (1977 ). Bylo použito v dokladu o Bieberbach dohad, jak to ukazuje, že Milinova domněnka znamená Robertsonova domněnka.

Tvrdí, že pokud

${displaystyle sum _ {kgeq 0} eta _ {k} z ^ {k} = exp left (sum _ {kgeq 1} alpha _ {k} z ^ {k} ight)}$

pro komplexní čísla β_k a α_k, a n je tedy kladné celé číslo

${displaystyle sum _ {k = 0} ^ {infty} | eta _ {k} | ^ {2} leq exp vlevo (součet _ {k = 1} ^ {infty} k | alpha _ {k} | ^ {2} ight),}$

${displaystyle sum _ {k = 0} ^ {n} | eta _ {k} | ^ {2} leq (n + 1) exp vlevo ({frac {1} {n + 1}} součet _ {m = 1} ^ {n} součet _ {k = 1} ^ { m} (k | alpha _ {k} | ^ {2} -1 / k) ight),}$

${displaystyle | eta _ {n} | ^ {2} leq exp vlevo (součet _ {k = 1} ^ {n} (k | alpha _ {k} | ^ {2} -1 / k) ight).}$

Viz také exponenciální vzorec (na umocňování výkonových řad).

Reference

• Conway, John B. (1995), Funkce jedné komplexní proměnné II, Berlín, New York: Springer-Verlag, ISBN  978-0-387-94460-9, OCLC  32014394
• Grinshpan, A. Z. (1999), „Bieberbachova domněnka a Milinovi funkcionáři“, Americký matematický měsíčník, 106 (3): 203–214, doi:10.2307/2589676, JSTOR  2589676, PAN  1682341
• Grinshpan, Arcadii Z. (2002), „Logarithmic Geometry, Exponentiation, and Coefficient Bound in the Theory of Univalent Functions and Nonoverlapping Domains“, v Kuhnau, Reiner (ed.), Teorie geometrických funkcíPříručka komplexní analýzy, svazek 1, Amsterdam: Severní Holandsko, str. 273–332, ISBN  0-444-82845-1, PAN  1966197, Zbl  1083.30017.
• Korevaar, Jacob (1986), „dohad Ludwiga Bieberbacha a jeho důkaz autorem Louis de Branges ", Americký matematický měsíčník, 93 (7): 505–514, doi:10.2307/2323021, ISSN  0002-9890, JSTOR  2323021, PAN  0856290
• Lebedev, N. A .; Milin, I. M. (1965), „Nerovnost“, Univerzita Vestnik Leningrad. Matematika, 20 (19): 157–158, ISSN  0146-924X, PAN  0186793
• Milin, I. M. (1977) [1971], Univalentní funkce a ortonormální systémyPřeklady matematických monografií, 49„Providence, R.I .: Americká matematická společnost, str. iv + 202, ISBN  0-8218-1599-7, PAN  0369684, Zbl  0342.30006 (Překlad ruského vydání z roku 1971, editoval P. L. Duren).