Nejméně oříznuté čtverečky - Least trimmed squares - Wikipedia

Tento článek obsahuje a seznam doporučení, související čtení nebo externí odkazy, ale její zdroje zůstávají nejasné, protože jí chybí vložené citace. Prosím pomozte zlepšit tento článek představuji přesnější citace. (Července 2019) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

Nejméně oříznuté čtverečky (LTS), nebo nejméně oříznutý součet čtverců, je robustní statistická metoda který odpovídá funkci souboru dat, aniž by byl nepřiměřeně ovlivněn přítomností odlehlé hodnoty. Je to jedna z mnoha metod pro robustní regrese.

Popis metody

Místo standardu nejmenší čtverce metoda, která minimalizuje součet čtverců reziduí přes n body, metoda LTS se pokouší minimalizovat součet čtverců reziduí nad podmnožinou, ${ displaystyle k}$z těchto bodů. Nevyužité ${ displaystyle n-k}$ body nemají vliv na uložení.

V případě standardního problému nejmenších čtverců jsou odhadované hodnoty parametru β definovány jako hodnoty, které minimalizují objektivní funkci S(β) čtvercových zbytků:

${ displaystyle S = sum _ {i = 1} ^ {n} r_ {i} ( beta) ^ {2},}$

Kde zbytky jsou definovány jako rozdíly mezi hodnotami závislé proměnné (pozorování) a hodnoty modelu:

${ displaystyle r_ {i} ( beta) = y_ {i} -f (x_ {i}, beta),}$

a kde n je celkový počet datových bodů. Pro analýzu nejméně oříznutých čtverců je tato objektivní funkce nahrazena funkcí konstruovanou následujícím způsobem. Pro pevnou hodnotu β, let ${ displaystyle r _ {(j)} ( beta)}$ označit množinu seřazených absolutních hodnot reziduí (ve vzestupném pořadí absolutní hodnoty). V této notaci je standardní funkce součtu čtverců

${ displaystyle S ( beta) = součet _ {j = 1} ^ {n} r _ {(j)} ( beta) ^ {2},}$

zatímco objektivní funkce pro LTS je

${ displaystyle S_ {k} ( beta) = součet _ {j = 1} ^ {k} r _ {(j)} ( beta) ^ {2}.}$

Výpočtové úvahy

Protože tato metoda je binární, v tom, že jsou body zahrnuty nebo vyloučeny, neexistuje žádné řešení v uzavřené formě. Výsledkem je, že metody pro nalezení řešení LTS procházejí kombinací dat a pokoušejí se najít k podmnožina, která poskytuje nejnižší součet čtverců zbytků. Metody existují pro nízké n který najde přesné řešení; nicméně, jak n stoupá, počet kombinací rychle roste, čímž se získají metody, které se pokoušejí najít přibližná (ale obecně dostatečná) řešení.

Reference

• Rousseeuw, P. J. (1984). "Nejméně střední regrese čtverců". Journal of the American Statistical Association. 79 (388): 871–880. doi:10.1080/01621459.1984.10477105. JSTOR  2288718.
• Rousseeuw, P. J .; Leroy, A. M. (2005) [1987]. Robustní regrese a detekce odlehlých hodnot. Wiley. doi:10.1002/0471725382. ISBN  978-0-471-85233-9.
• Li, L. M. (2005). "Algoritmus pro výpočet přesného odhadu nejmenších čtverců jednoduché lineární regrese s omezeními". Výpočetní statistika a analýza dat. 48 (4): 717–734. doi:10.1016 / j.csda.2004.04.003.
• Atkinson, A. C .; Cheng, T.-C. (1999). Msgstr "Výpočet regrese nejméně oříznutých čtverců s dopředným vyhledáváním". Statistiky a výpočty. 9 (4): 251–263. doi:10.1023 / A: 1008942604045.
• Jung, Kang-Mo (2007). "Odhad nejméně čtverců v modelu chyb v proměnných". Journal of Applied Statistics. 34 (3): 331–338. doi:10.1080/02664760601004973.