Funkční teorie mřížkové hustoty - Lattice density functional theory

Funkční teorie mřížkové hustoty (LDFT) je statistická teorie používaná v fyzika a termodynamika modelovat různé fyzikální jevy pomocí jednoduchých mříž rovnice.

Mřížkové modely s interakcemi nejbližšího souseda byly rozsáhle použity k modelování široké škály systémů a jevů, včetně mřížkového plynu, binárních kapalných roztoků, poruchy řádu fázové přechody, feromagnetismus, a antiferromagnetism.[1] Většina výpočtů korelační funkce pro nenáhodné konfigurace jsou založeny na statistických mechanických technikách, které vedou k rovnicím, které je obvykle nutné řešit numericky.

V roce 1925 Zpívám[2] dal přesné řešení jednorozměrného (1D) mřížkového problému. V roce 1944 Onsager[3] byl schopen získat přesné řešení dvourozměrného (2D) mřížkového problému při kritické hustotě. Doposud však žádný trojrozměrný (3D) problém neměl řešení, které by bylo úplné i přesné.[4] Během posledních deseti let Aranovich a Donohue vyvinuli funkční teorii mřížkové hustoty (LDFT) založenou na zobecnění Ono-Kondo rovnic do trojrozměrného prostoru a pomocí této teorie modelují různé fyzikální jevy.

Teorie začíná vytvořením výrazu pro energie zdarma, A = U-TS, kde vnitřní energie U a entropie S lze vypočítat pomocí střední pole přiblížení. Velký potenciál je poté konstruován jako Ω = A-μΦ, kde μ je a Lagrangeův multiplikátor což se rovná chemický potenciál, a Φ je omezení dané mřížkou.

Potom je možné minimalizovat velký potenciál s ohledem na lokální hustotu, což vede k výrazu středního pole pro místní chemický potenciál. A teorie je dokončena specifikací chemického potenciálu pro druhou (možná hromadnou) fázi. A v rovnovážném procesu μJá= μII.

Funkční teorie mřížkové hustoty má několik výhod oproti složitějším technikám volného objemu, jako je Poruchová teorie a statistická asociační teorie tekutin, včetně matematické jednoduchosti a snadnosti začlenění komplexu okrajové podmínky. Ačkoli je známo, že tento přístup poskytuje pouze kvalitativní informace o termodynamickém chování systému, poskytuje důležité poznatky o mechanismech různých komplexních jevů, jako je fázový přechod,[5][6][7] agregace,[8] konfigurační distribuce,[9] povrchová adsorpce,[10][11] vlastní montáž, krystalizace, stejně jako ustálený stav difúze.

Reference

  1. ^ Hill TL. Statistická mechanika, principy a vybrané aplikace. New York: Dover Publications; 1987.
  2. ^ Ising, Ernst (1925). „Beitrag zur Theorie des Ferromagnetismus“ [Zpráva o teorii feromagnetismu]. Zeitschrift für Physik (v němčině). Springer Science and Business Media LLC. 31 (1): 253–258. Bibcode:1925ZPhy ... 31..253I. doi:10.1007 / bf02980577. ISSN  0044-3328. S2CID  122157319.
  3. ^ Onsager, Lars (01.02.1944). „Krystalová statistika. I. Dvojrozměrný model s přechodem poruchy řádu“. Fyzický přehled. Americká fyzická společnost (APS). 65 (3–4): 117–149. Bibcode:1944PhRv ... 65..117O. doi:10.1103 / fyzrev.65.117. ISSN  0031-899X.
  4. ^ Hill TL. Úvod do statistické termodynamiky, New York, Dover Publications (1986).
  5. ^ Aranovich, G.L .; Donohue, M.D. (1997). "Nové přibližné řešení Isingova problému ve třech rozměrech". Physica A: Statistická mechanika a její aplikace. Elsevier BV. 242 (3–4): 409–422. Bibcode:1997PhyA..242..409A. doi:10.1016 / s0378-4371 (97) 00258-6. ISSN  0378-4371.
  6. ^ Aranovich, G. L .; Donohue, M. D. (01.11.1999). „Fázové smyčky ve výpočtech adsorpce v pólech nanoměřítků na základě teorie hustoty a funkce“. Fyzický přehled E. Americká fyzická společnost (APS). 60 (5): 5552–5560. Bibcode:1999PhRvE..60.5552A. doi:10.1103 / physreve.60.5552. ISSN  1063-651X. PMID  11970430.
  7. ^ Chen, Y .; Aranovich, G. L .; Donohue, M. D. (7. 4. 2006). "Termodynamika symetrických dimerů: předpovědi a simulace funkční teorie hustoty mřížky". The Journal of Chemical Physics. Publikování AIP. 124 (13): 134502. Bibcode:2006JChPh.124m4502C. doi:10.1063/1.2185090. ISSN  0021-9606. PMID  16613456.
  8. ^ Chen, Y .; Wetzel, T. E.; Aranovich, G. L .; Donohue, M. D. (2008). "Konfigurační pravděpodobnosti pro monomery, dimery a trimery v tekutinách". Fyzikální chemie Chemická fyzika. Royal Society of Chemistry (RSC). 10 (38): 5840–7. Bibcode:2008PCCP ... 10.5840C. doi:10,1039 / b805241g. ISSN  1463-9076. PMID  18818836.
  9. ^ Chen, Y .; Aranovich, G. L .; Donohue, M. D. (07.10.2007). "Konfigurační pravděpodobnosti pro symetrické dimery na mřížce: Analytická aproximace s přesnými limity při nízké a vysoké hustotě". The Journal of Chemical Physics. Publikování AIP. 127 (13): 134903. Bibcode:2007JChPh.127m4903C. doi:10.1063/1.2780159. ISSN  0021-9606. PMID  17919050.
  10. ^ Hocker, Thomas; Aranovich, Grigoriy L .; Donohue, Marc D. (1999). "Jednovrstvá adsorpce pro podkritický mřížkový plyn a částečně mísitelné binární směsi". Journal of Colloid and Interface Science. Elsevier BV. 211 (1): 61–80. Bibcode:1999JCIS..211 ... 61H. doi:10.1006 / jcis.1998.5971. ISSN  0021-9797. PMID  9929436.
  11. ^ Wu, D.-W .; Aranovich, G.L .; Donohue, M.D. (1999). "Adsorpce dimerů na povrchy". Journal of Colloid and Interface Science. Elsevier BV. 212 (2): 301–309. Bibcode:1999JCIS..212..301W. doi:10.1006 / jcis.1998.6069. ISSN  0021-9797. PMID  10092359.
  • B. Bakhti, „Vývoj funkcionálů hustoty mřížky a aplikace při formování struktury v systémech kondenzované hmoty“. Disertační práce, Universität Osnabrück, Německo.