Rovnice rychlosti laserové diody - Laser diode rate equations

The laserová dioda rychlostní rovnice modelovat elektrický a optický výkon laserové diody. Tento systém obyčejné diferenciální rovnice souvisí s počtem nebo hustotou fotony a přepravci poplatků (elektrony ) v zařízení k injekci proud a na parametry zařízení a materiálu, jako je životnost nosiče, životnost fotonu a optický zisk.

Rychlostní rovnice lze vyřešit pomocí numerická integrace získat a časová doména nebo použít k odvození množiny ustálený stav nebo malý signál rovnice, které pomáhají při dalším porozumění statickým a dynamickým charakteristikám polovodičové lasery.

Rovnice rychlosti laserové diody lze formulovat s větší či menší složitostí pro modelování různých aspektů chování laserové diody s různou přesností.

Rovnice multimódové rychlosti

V multimódové formulaci jsou rychlostní rovnice^[1] modelovat laser s více optickými režimy. Tato formulace vyžaduje jednu rovnici pro hustotu nosiče a jednu rovnici pro hustotu fotonu v každé z optická dutina režimy:

${ displaystyle { frac {dN} {dt}} = { frac {I} {eV}} - { frac {N} { tau _ {n}}} - sum _ { mu = 1} ^ { mu = M} Gamma _ { mu} G _ { mu} P _ { mu}}$

${ displaystyle { frac {dP _ { mu}} {dt}} = ( Gamma _ { mu} G _ { mu} - { frac {1} { tau _ {p}}}) P_ { mu} + beta _ { mu} { frac {N} { tau _ {r}}}}$

kde: N je hustota nosiče, P je hustota fotonu, I je aplikovaný proud, e je základní náboj, V je objem aktivní kraj, ${ displaystyle { tau _ {n}}}$ je životnost nosiče, G je koeficient zisku (s⁻¹), ${ displaystyle Gamma}$ je vězení faktor, ${ displaystyle { tau _ {p}}}$ je životnost fotonu, ${ displaystyle { beta}}$ je spontánní emisní faktor, ${ displaystyle { tau _ {r}}}$ je radiační časová konstanta radiační rekombinace, M je počet modelovaných režimů, μ je číslo režimu a dolní index μ byl přidán do G, indicate a β, což naznačuje, že tyto vlastnosti se mohou u různých režimů lišit.

První člen na pravé straně rovnice rychlosti nosiče je rychlost vstřikovaných elektronů (I / eV), druhý člen je rychlost vyčerpání nosiče v důsledku všech rekombinačních procesů (popsaných dobou rozpadu) ${ displaystyle { tau _ {n}}}$) a třetím termínem je vyčerpání dopravce z důvodu stimulovaná rekombinace, což je úměrné hustotě fotonu a střednímu zisku.

V rovnici rychlosti fotonové hustoty je první člen ΓGP rychlost, při které se hustota fotonů zvyšuje v důsledku stimulované emise (stejný termín v rovnici nosné rychlosti, s kladným znaménkem a vynásobený pro faktor omezení Γ), druhý člen je rychlost ve kterém fotony opouštějí dutinu, pro vnitřní absorpci nebo opuštění zrcadel, vyjádřeno konstantou doby rozpadu ${ displaystyle { tau _ {p}}}$ a třetí člen je příspěvek spontánní emise z radiační rekombinace nosiče do laserového režimu.

Modální zisk

G_μ, zisk μ^th režim, lze modelovat parabolickou závislostí zisku na vlnové délce takto:

${ displaystyle G _ { mu} = { frac { alfa N [1- (2 { frac { lambda (t) - lambda _ { mu}} { delta lambda _ {g}}} ) ^ {2}] - alpha N_ {0}} {1+ epsilon sum _ { mu = 1} ^ { mu = M} P _ { mu}}}}$

kde: α je koeficient zesílení a ε je faktor komprese zesílení (viz níže). λ_μ je vlnová délka μ^th režim, δλ_G je plná šířka v polovině maxima (FWHM) křivky zesílení, jejíž střed je dán vztahem

${ displaystyle lambda (t) = lambda _ {0} + { frac {k (N_ {th} -N (t))} {N_ {th}}}}$

kde λ₀ je střední vlnová délka pro N = N_th a k je konstanta spektrálního posunu (viz níže). N_th je hustota nosiče na prahu a je dána vztahem

${ displaystyle N_ {th} = N_ {tr} + { frac {1} { alpha tau _ {p} Gamma}}}$

kde N_tr je hustota nosiče při průhlednosti.

β_μ je dána

${ displaystyle beta _ { mu} = { frac { beta _ {0}} {1+ (2 ( lambda _ {s} - lambda _ { mu}) / delta lambda _ { s}) ^ {2}}}}$

kde

β₀ je spontánní emisní faktor, λ_s je střední vlnová délka pro spontánní emise a δλ_s je spontánní emise FWHM. Nakonec λ_μ je vlnová délka μ^th režimu a je dán

${ displaystyle lambda _ { mu} = lambda _ {0} - mu delta lambda + { frac {(n-1) delta lambda} {2}}}$

kde δλ je rozteč režimů.

Získejte kompresi

Zisk, G, nemůže být nezávislý na vysokých výkonových hustotách nalezených u polovodičových laserových diod. Existuje několik jevů, které způsobují komprimaci zesílení, které jsou závislé na optickém výkonu. Dva hlavní jevy jsouvypalování prostorové díry a spektrální vypalování děr.

Spalování prostorových děr nastává v důsledku povahy stojatých vln optických režimů. Zvýšená síla laseru má za následek snížení účinnosti difúze nosiče, což znamená, že stimulovaný čas rekombinace se zkrátí ve srovnání s dobou difúze nosiče. Nosiče jsou proto na vrcholu vlny rychleji vyčerpány, což způsobuje pokles modálního zisku.

Spektrální spalování děr souvisí s mechanismy rozšiřování profilu zisku, jako je krátký rozptyl uvnitř pásma, který souvisí s hustotou výkonu.

Aby se zohlednila komprese zisku kvůli vysokým hustotám výkonu v polovodičových laserech, je rovnice zisku upravena tak, že souvisí s inverzí optického výkonu. Proto je ve jmenovateli rovnice zisku následující výraz:

${ displaystyle 1+ epsilon součet _ { mu = 1} ^ { mu = M} P _ { mu}}$

Spektrální posun

K dynamickému posunu vlnové délky u polovodičových laserů dochází v důsledku indexu lomu changein v aktivní oblasti během modulace intenzity. Je možné vyhodnotit posun vlnové délky stanovením změny indexu lomu aktivního regionu v důsledku injekce nosiče. Kompletní analýza spektrálního posunu během přímé modulace zjistila, že index lomu aktivní oblasti se mění úměrně k hustotě nosiče, a proto se vlnová délka mění úměrně k injektovanému proudu.

Experimentálně je vhodná pro posun vlnové délky dána:

${ displaystyle delta lambda = k vlevo ({ sqrt { frac {I_ {0}} {I_ {th}}}} - 1 vpravo)}$

kde já₀ je vstřikovaný proud a já_th je prahová hodnota proudu.

Reference