Dáma ochutnávající čaj - Lady tasting tea

Experiment se ptal, zda ochutnávač dokáže při přípravě šálku čaje zjistit, zda bylo mléko přidáno před uvařeným čajem

Ronald Fisher v roce 1913

V návrh experimentů v statistika, paní ochutnávající čaj je randomizovaný experiment vymyslel Ronald Fisher a uvedl ve své knize Návrh experimentů (1935).^[1] Experiment je původní expozicí Fisherova pojmu a nulová hypotéza, který „není nikdy prokázán ani prokázán, ale je případně vyvrácen v průběhu experimentování“.^[2][3]

Dotyčná dáma (Muriel Bristol ) tvrdil, že je schopen říct zda byl čaj nebo mléko přidáno nejprve do šálku. Fisher navrhl dát jí osm šálků, čtyři z každé odrůdy, v náhodném pořadí. Dalo by se pak zeptat, jaká je pravděpodobnost, že dostane konkrétní počet šálků, které označila za správné, ale jen náhodou.

Fisherův popis má méně než 10 stránek a je pozoruhodný svou jednoduchostí a úplností, pokud jde o terminologii, výpočty a design experimentu.^[4] Příklad je volně založený na události v Fisherově životě. Použitý test byl Fisherův přesný test.

Pokus

Experiment poskytuje subjektu 8 náhodně seřazených šálků čaje - 4 připravené nejprve nalitím čaje, poté přidáním mléka, 4 připravené nejprve nalitím mléka a poté přidáním čaje. Subjekt musí vybrat 4 šálky připravené jednou metodou. Posouzení pohárů přímým porovnáním je povoleno. Metoda použitá v experimentu je subjektu plně sdělena.

The nulová hypotéza je, že subjekt nemá schopnost rozlišovat čaje. V Fisherově přístupu nebylo alternativní hypotéza,^[2] na rozdíl od Přístup Neyman – Pearson.

Statistika testu je jednoduchý počet počtu úspěchů při výběru 4 šálků (počet úspěšně vybraných šálků daného typu). Rozdělení možných počtů úspěchů, za předpokladu, že je nulová hypotéza pravdivá, lze vypočítat pomocí počtu kombinací. Za použití kombinace vzorec, s ${ displaystyle n = 8}$ celkem šálků a ${ displaystyle k = 4}$ jsou vybrány šálky

${ displaystyle { binom {8} {4}} = { frac {8!} {4! (8-4)!}} = 70}$

možné kombinace.

Četnosti možného počtu úspěchů uvedené v posledním sloupci této tabulky jsou odvozeny následovně. Pro 0 úspěchů existuje jasně pouze jedna sada čtyř možností (jmenovitě výběr všech čtyř nesprávných pohárů), které dávají tento výsledek. Pro jeden úspěch a tři neúspěchy existují čtyři správné poháry, z nichž jeden je vybrán, který je kombinace vzorec se může vyskytnout v ${ displaystyle { binom {4} {1}} = 4}$ různými způsoby (jak je uvedeno ve sloupci 2, s X označující správný pohár, který je vybrán a Ó označující správný pohár, který není zvolen); a nezávisle na tom existují čtyři nesprávné šálky, z nichž jsou vybrány tři, které se mohou vyskytovat ${ displaystyle { binom {4} {3}} = 4}$ způsoby (jak je znázorněno ve druhém sloupci, tentokrát s X interpretován jako nesprávný pohár, který není vybrán, a Ó označující nesprávný zvolený šálek). Výběr jednoho správného poháru a tří nesprávných pohárů tedy může nastat jakýmkoli z 4 × 4 = 16 způsobů. Frekvence dalších možných počtů úspěchů se vypočítá odpovídajícím způsobem. Počet úspěchů je tedy rozdělen podle hypergeometrická distribuce. Distribuce kombinací pro výrobu k výběry z 2k dostupné výběry odpovídají kta řada Pascalova trojúhelníku, takže každé celé číslo v řadě je na druhou. V tomto případě, ${ displaystyle k = 4}$ protože z 8 dostupných šálků jsou vybrány 4 šálky.

Kritickou oblastí pro odmítnutí nulové nulové schopnosti rozlišovat byl jediný případ 4 možných úspěchů ze 4 možných na základě konvenčního kritéria pravděpodobnosti <5%. Toto je kritická oblast, protože při nulové schopnosti rozlišovat mají 4 úspěchy 1 šanci ze 70 (≈ 1,4% <5%) výskytu, zatímco nejméně 3 ze 4 úspěchů mají pravděpodobnost (16 + 1) / 70 (≈ 24,3%> 5%).

Pokud tedy dáma správně roztřídila všech 8 šálků, byla Fisher ochotna odmítnout nulovou hypotézu - fakticky uznala schopnost dámy na úrovni významnosti 1,4% (ale bez kvantifikace její schopnosti). Fisher později diskutoval o výhodách více pokusů a opakovaných testů.

David Salsburg hlásí, že kolega Fishera, H. Fairfield Smith, odhalila, že ve skutečném experimentu se paní podařilo správně identifikovat všech osm šálků.^[5][6]Šance na někoho, kdo si jen domyslí, že je vše v pořádku, za předpokladu, že si myslí, že některým čtyřem byl přidán čaj jako první a dalším čtyřem mléko, by byla pouze 1 ze 70 ( kombinace 8 z nich po 4).

Dáma ochutnávající čaj rezervovat

David Salsburg publikoval a populární věda kniha s názvem Dáma ochutnávající čaj,^[5] který popisuje Fisherův experiment a nápady na randomizace. Deb Basu napsal, že „slavný případ„ čaje ochutnávajícího dámy ““ byl „jedním ze dvou podpůrných pilířů ... randomizační analýzy experimentálních dat“.^[7]

Viz také

• Hypergeometrická distribuce
• Permutační test
• Náhodné přiřazení
• Randomizační test

Reference