Věta o L-rovnováze - L-balance theorem
V matematické teorii konečných grup je Věta o L-rovnováze bylo prokázáno Gorenstein & Walter (1975).Dopis L znamená vrstva skupiny a „zůstatek“ označuje vlastnost popsanou níže.
Prohlášení
Věta o L-rovnováze Gorensteina a Waltera uvádí, že pokud X je konečná skupina a T 2-podskupina X pak
Tady L2′(X) je zkratka pro 2-vrstvu skupiny X, který je produktem všech 2 složek skupiny, minimálních podnormálních podskupin X mapování na komponenty X/Ó(X).
Důsledkem je, že pokud A a b dojíždějí involutions skupiny G pak
Toto je vlastnost zvaná L-Zůstatek.
Obecněji jsou podobné výsledky pravdivé, pokud je prvočíslo 2 nahrazeno prvočíslem str, a v tomto případě se podmínka nazývá Lstr- rovnováha, ale důkaz toho vyžaduje klasifikaci konečných jednoduchých skupin (přesněji Schreierova domněnka ).
Reference
- Gorenstein, D.; Walter, John H. (1975), „Rovnováha a generace v konečných skupinách“, Journal of Algebra, 33: 224–287, doi:10.1016/0021-8693(75)90123-4, ISSN 0021-8693, PAN 0357583