Klein – Nishina vzorec - Klein–Nishina formula

Klein – Nishina distribuce průřezů úhlu rozptylu v celé řadě běžně se vyskytujících energií.

The Klein – Nishina vzorec dává diferenciální průřez z fotony rozptýlené z jednoho zdarma elektron v nejnižším pořadí kvantová elektrodynamika.^[1] Při nízkých frekvencích (např. viditelné světlo ) to přináší Thomsonův rozptyl; při vyšších frekvencích (např. rentgenové záření a gama paprsky ) to přináší Comptonův rozptyl.

Pro nehodu nepolarizovaný foton energie ${ displaystyle E _ { gamma}}$ , diferenciál průřez je:^[2]

{ displaystyle { frac {d sigma} {d Omega}} = { frac {1} {2}} alpha ^ {2} r_ {c} ^ {2} P (E _ { gamma}, theta) ^ {2} [P (E _ { gamma}, theta) + P (E _ { gamma}, theta) ^ {- 1} - sin ^ {2} ( theta)]}

kde ${ displaystyle { frac {d sigma} {d Omega}}}$ je diferenciální průřez, ${ displaystyle d Omega}$ je nekonečně malý plný úhel živel, ${ displaystyle alpha}$ je konstanta jemné struktury (~1/137.04), ${ displaystyle theta}$ je rozptyl úhel; ${ displaystyle r_ {c} = hbar / m_ {e} c}$ je „redukovaný“ Comptonova vlnová délka elektronu (~ 0,38616 pm); ${ displaystyle m_ {e}}$ je hmotnost elektronu (~ 511 keV ${ displaystyle / c ^ {2}}$ ); a ${ displaystyle P (E _ { gamma}, theta)}$ je poměr energie fotonu po srážce a před ní:

{ displaystyle P (E _ { gamma}, theta) = { frac {1} {1+ (E _ { gamma} / m_ {e} c ^ {2}) (1- cos theta)} } = { frac { lambda} { lambda '}}}

Všimněte si, že tento výsledek může být také vyjádřen v podmínkáchklasický elektronový poloměr ${ displaystyle r_ {e} = alpha r_ {c}}$ :

{ displaystyle { frac {d sigma} {d Omega}} = { frac {1} {2}} r_ {e} ^ {2} left ({ frac { lambda} { lambda ' }} right) ^ {2} left [{ frac { lambda} { lambda '}} + { frac { lambda'} { lambda}} - sin ^ {2} ( theta) že jo]}

I když tato klasická veličina není v kvantové elektrodynamice nijak zvlášť relevantní, je snadné ji ocenit: ve směru dopředu (pro ${ displaystyle theta}$ ~ 0), fotony rozptylují elektrony, jako by se jednalo o ${ displaystyle r_ {e} = alpha r_ {c}}$ (~ 2,8179 fm) v lineární dimenzi a ${ displaystyle r_ {e} ^ {2}}$ (~ 7,9406x10⁻³⁰ m² nebo 79,406 MB).

Pokud je příchozí foton polarizován, rozptýlený foton již není izotropní vzhledem k azimutálnímu úhlu. Pro lineárně polarizovaný foton rozptýlený s volným elektronem v klidu je diferenciální průřez místo toho dán vztahem:

{ displaystyle { frac {d sigma} {d Omega}} = { frac {1} {2}} r_ {e} ^ {2} left ({ frac { lambda} { lambda ' }} right) ^ {2} left [{ frac { lambda} { lambda '}} + { frac { lambda'} { lambda}} - 2 sin ^ {2} ( theta ) cos ^ {2} ( phi) vpravo]}

kde ${ displaystyle phi}$ je azimutální úhel rozptylu. Všimněte si, že nepolarizovaný diferenciální průřez lze získat průměrováním přes ${ displaystyle cos ^ {2} ( phi)}$ .

Vzorec Klein – Nishina byl odvozen v roce 1928 autorem Oskar Klein a Yoshio Nishina, a byl jedním z prvních výsledků získaných ze studie kvantová elektrodynamika. Zvážení relativistických a kvantově mechanických účinků umožnilo vyvinout přesnou rovnici pro rozptyl záření z cílového elektronu. Před touto derivací byl elektronový průřez klasicky odvozen britským fyzikem a objevitelem elektron, J.J. Thomson. Experimenty s rozptylem však ukázaly významné odchylky od výsledků předpovězených Thomsonovým průřezem. Další experimenty s rozptylem dokonale souhlasily s předpovědi Klein-Nishina vzorce.

Všimněte si, že pokud ${ displaystyle E _ { gamma} ll m_ {e} c ^ {2}}$ , ${ displaystyle P (E _ { gamma}, theta) rightarrow 1}$ a Klein – Nishina vzorec se redukuje na klasický Thomsonův výraz.

Konečná energie rozptýleného fotonu, ${ displaystyle E _ { gamma} '}$ , závisí pouze na úhlu rozptylu a původní energii fotonu, a lze jej tedy vypočítat bez použití Klein – Nishina vzorce:

{ displaystyle E _ { gamma} '(E _ { gamma}, theta) = E _ { gamma} cdot P (E _ { gamma}, theta) ,}

Viz také

Reference

^ Klein, O; Nishina, Y (1929). „Über die Streuung von Strahlung durch freie Elektronen nach der neuen relativistischen Quantendynamik von Dirac“. Z. Phys. 52 (11–12): 853 a 869. Bibcode:1929ZPhy ... 52..853K. doi:10.1007 / BF01366453.
^ Weinberg, Steven (1995). Kvantová teorie polí. Já. str. 362–9.

Další čtení

Evans, R. D. (1955). Atomové jádro. New York: McGraw-Hill. 674–676. OCLC 542611.
Melissinos, A. C. (1966). Experimenty v moderní fyzice. New York: Academic Press. str. 252–265. ISBN 0-12-489850-5.
Klein, O .; Nishina, Y. (1994). „O rozptylu záření volnými elektrony podle nové relativní kvantové dynamiky Diraca“. V Ekspong, Gösta (ed.). Památné přednášky Oskara Kleina, sv. 2: Přednášky Hanse A. Betheho a Alana H. Gutha s Přeloženými dotisky Oskara Kleina. Singapur: World Scientific. 113–139.

[1] Klein, O; Nishina, Y (1929). „Über die Streuung von Strahlung durch freie Elektronen nach der neuen relativistischen Quantendynamik von Dirac“. Z. Phys. 52 (11–12): 853 a 869. Bibcode:1929ZPhy ... 52..853K. doi:10.1007 / BF01366453.

[2] Weinberg, Steven (1995). Kvantová teorie polí. Já. str. 362–9.

[1]

[2]