Kirkwoodova aproximace - Kirkwood approximation

The Aproximace superpozice Kirkwood byl představen v roce 1935 John G. Kirkwood jako prostředek představující a diskrétní rozdělení pravděpodobnosti.^[1] Kirkwoodova aproximace pro diskrétní funkce hustoty pravděpodobnosti ${displaystyle P (x_ {1}, x_ {2}, ldots, x_ {n})}$ darováno

{displaystyle P ^ {prime} (x_ {1}, x_ {2}, ldots, x_ {n}) = {frac {frac {frac {prod _ {{mathcal {T}} _ {n-1} subseteq { mathcal {V}}} p ({mathcal {T}} _ {n-1})} {prod _ {{mathcal {T}} _ {n-2} subseteq {mathcal {V}}} p ({mathcal {T}} _ {n-2})}} {vdots}} {prod _ {{mathcal {T}} _ {1} subseteq {mathcal {V}}} p ({mathcal {T}} _ {1 })}}}

kde

{displaystyle prod _ {{mathcal {T}} _ {i} subseteq {mathcal {V}}} p ({mathcal {T}} _ {i})}

je součinem pravděpodobností ve všech podskupinách proměnných velikosti i v proměnné sadě ${displaystyle scriptstyle {mathcal {V}}}$ . Tento druh vzorce zvažoval Watanabe (1960) a podle Watanabeho také Robert Fano. U případu se třemi proměnnými se redukuje na jednoduše

{displaystyle P ^ {prime} (x_ {1}, x_ {2}, x_ {3}) = {frac {p (x_ {1}, x_ {2}) p (x_ {2}, x_ {3} ) p (x_ {1}, x_ {3})} {p (x_ {1}) p (x_ {2}) p (x_ {3})}}}

Kirkwoodova aproximace obecně neprodukuje platné rozdělení pravděpodobnosti (je porušena podmínka normalizace). Watanabe tvrdí, že z tohoto důvodu nemají informační výrazy tohoto typu smysl a o vlastnostech tohoto opatření bylo skutečně napsáno jen velmi málo. Kirkwoodova aproximace je pravděpodobným protějškem informace o interakci.

Judea Pearl (1988 §3.2.4) naznačuje, že výraz tohoto typu může být přesný v případě a rozložitelný model, tj. rozdělení pravděpodobnosti, které připouští a graf struktura, jejíž kliky tvoří a strom. V takových případech čitatel obsahuje součin distribucí uvnitř kliky a jmenovatel obsahuje součin distribucí kliky.

Reference

^ Kirkwood, John G. (1935). "Statistická mechanika směsí tekutin". The Journal of Chemical Physics. Publikování AIP. 3 (5): 300–313. Bibcode:1935JChPh ... 3..300K. doi:10.1063/1.1749657. ISSN 0021-9606.

Jakulin, A. & Bratko, I. (2004), Kvantifikace a vizualizace atributových interakcí: Přístup založený na entropii, Journal of Machine Learning Research, (předloženo) s. 38–43.
Matsuda, Hiroyuki (01.09.2000). „Fyzická podstata vzájemných informací vyššího řádu: vnitřní korelace a frustrace“. Fyzický přehled E. Americká fyzická společnost (APS). 62 (3): 3096–3102. Bibcode:2000PhRvE..62,3096M. doi:10.1103 / physreve.62.3096. ISSN 1063-651X. PMID 11088803.
Pearl, J. (1988). Pravděpodobnostní uvažování v inteligentních systémech: sítě pravděpodobného závěru. San Mateo, Kalifornie: Morgan Kaufmann / Elsevier. doi:10.1016 / c2009-0-27609-4. ISBN 978-0-08-051489-5.
Watanabe, Satosi (1960). "Informační teoretická analýza vícerozměrné korelace". IBM Journal of Research and Development. IBM. 4 (1): 66–82. doi:10.1147 / kolo 41.0066. ISSN 0018-8646.

[1] Kirkwood, John G. (1935). "Statistická mechanika směsí tekutin". The Journal of Chemical Physics. Publikování AIP. 3 (5): 300–313. Bibcode:1935JChPh ... 3..300K. doi:10.1063/1.1749657. ISSN 0021-9606.

[1]