Analýza komponent nezávislá na jádře - Kernel-independent component analysis

Ve statistikách analýza komponent nezávislých na jádře (jádro ICA) je efektivní algoritmus pro analýza nezávislých komponent který odhaduje zdrojové komponenty optimalizací a generalizovaná odchylka funkce kontrastu, která je založena na reprezentacích v a reprodukce jádra Hilbertova prostoru.^[1]^[2] Tyto kontrastní funkce používají pojem vzájemné informace jako a opatření z statistická nezávislost.

Hlavní myšlenka

Jádro ICA je založeno na myšlence, že korelace mezi dvěma náhodnými proměnnými mohou být reprezentovány v a reprodukce jádra Hilbertova prostoru (RKHS), označeno ${ displaystyle { mathcal {F}}}$ spojené s mapou prvků ${ displaystyle L_ {x}: { mathcal {F}} mapsto mathbb {R}}$ definované pro pevnou ${ displaystyle x in mathbb {R}}$ . The ${ displaystyle { mathcal {F}}}$ -korelace mezi dvěma náhodnými proměnnými ${ displaystyle X}$ a ${ displaystyle Y}$ je definován jako

{ displaystyle rho _ { mathcal {F}} (X, Y) = max _ {f, g in { mathcal {F}}} operatorname {corr} ( langle L_ {X}, f rangle, langle L_ {Y}, g rangle)}

kde funkce ${ displaystyle f, g: mathbb {R} až mathbb {R}}$ dosah ${ displaystyle { mathcal {F}}}$ a

{ displaystyle operatorname {corr} ( langle L_ {X}, f rangle, langle L_ {Y}, g rangle): = { frac { operatorname {cov} (f (X), g ( Y))} { operatorname {var} (f (X)) ^ {1/2} operatorname {var} (g (Y)) ^ {1/2}}}}

pro pevné ${ displaystyle f, g in { mathcal {F}}}$ .^[1] Všimněte si, že vlastnost reprodukce to naznačuje ${ displaystyle f (x) = langle L_ {x}, f rangle}$ pro pevné ${ displaystyle x in mathbb {R}}$ a ${ displaystyle f in { mathcal {F}}}$ .^[3] Z toho tedy vyplývá, že ${ displaystyle { mathcal {F}}}$ -korelace mezi dvěma nezávislé náhodné proměnné je nula.

Tato představa o ${ displaystyle { mathcal {F}}}$ -corelations se používá pro definování kontrast funkce, které jsou optimalizovány v algoritmu ICA jádra. Konkrétně pokud ${ displaystyle mathbf {X}: = (x_ {ij}) v mathbb {R} ^ {n krát m}}$ je předbělená datová matice, to znamená, že průměr vzorku každého sloupce je nula a kovariance vzorku řádků je ${ displaystyle m krát m}$ dimenzionální matice identity, odhaduje jádro ICA a ${ displaystyle m krát m}$ rozměrná ortogonální matice ${ displaystyle mathbf {A}}$ aby se minimalizoval konečný vzorek ${ displaystyle { mathcal {F}}}$ -korelace mezi sloupci ${ displaystyle mathbf {S}: = mathbf {X} mathbf {A} ^ { prime}}$ .

Reference

^ ^A ^b Bach, Francis R .; Jordan, Michael I. (2003). „Analýza komponent nezávislých na jádře“ (PDF). The Journal of Machine Learning Research. 3: 1–48. doi:10.1162/153244303768966085.
^ Bach, Francis R .; Jordan, Michael I. (2003). Analýza komponent nezávislých na jádře (PDF). Mezinárodní konference IEEE o akustice, řeči a zpracování signálu. 4. str. IV-876-9. doi:10.1109 / icassp.2003.1202783. ISBN 978-0-7803-7663-2.
^ Saitoh, Saburou (1988). Teorie reprodukce jader a její aplikace. Longman. ISBN 978-0582035645.

Tento statistika související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.

[Bach_Jordan_JMLR_2003-1] A ^b Bach, Francis R .; Jordan, Michael I. (2003). „Analýza komponent nezávislých na jádře“ (PDF). The Journal of Machine Learning Research. 3: 1–48. doi:10.1162/153244303768966085.

[Bach_Jordan_ICASSP_2003-2] Bach, Francis R .; Jordan, Michael I. (2003). Analýza komponent nezávislých na jádře (PDF). Mezinárodní konference IEEE o akustice, řeči a zpracování signálu. 4. str. IV-876-9. doi:10.1109 / icassp.2003.1202783. ISBN 978-0-7803-7663-2.

[Saitoh-3] Saitoh, Saburou (1988). Teorie reprodukce jader a její aplikace. Longman. ISBN 978-0582035645.

[1]

[2]

[3]