Katos dohad - Katos conjecture - Wikipedia

Katova domněnka je matematický problém pojmenoval podle matematik Tosio Kato, z University of California, Berkeley. Kato původně představoval problém v roce 1953.^[1]

Kato se zeptal, zda odmocniny jisté eliptické operátory, definováno prostřednictvím funkční kalkul, jsou analytický. Úplné vyjádření domněnky, jak ji uvedl Auscher et al. je: „doména druhé odmocniny rovnoměrně složitého eliptického operátoru ${ displaystyle L = - mathrm {div} (A nabla)}$ s omezenými měřitelnými koeficienty v Rⁿ je Sobolevův prostor H¹(Rⁿ) v jakékoli dimenzi s odhadem ${ displaystyle || { sqrt {L}} f || _ {2} sim || nabla f || _ {2}}$ ". ^[2]

Problém zůstal nevyřešen téměř půl století, dokud jej společně v roce 2001 nevyřešil Pascal Auscher, Steve Hofmann, Michael Lacey, Alan McIntosh, a Philippe Tchamitchian.^[2]

Reference

^ Kato, Tosio (1953). „Integrace evoluční rovnice v Banachově prostoru“. J. Math. Soc. Japonsko. 5: 208–234. doi:10.2969 / jmsj / 00520208. PAN 0058861.
^ ^A ^b Auscher, Pascal; Hofmann, Steve; Lacey, Michael; McIntosh, Alan; Tchamitchian, Philippe (2002). "Řešení problému druhé odmocniny Kato pro eliptické operátory druhého řádu Rⁿ". Annals of Mathematics. 156 (2): 633–654. doi:10.2307/3597201. PAN 1933726.

externí odkazy

Tento matematická analýza –Vztahující se článek je pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.

[1] Kato, Tosio (1953). „Integrace evoluční rovnice v Banachově prostoru“. J. Math. Soc. Japonsko. 5: 208–234. doi:10.2969 / jmsj / 00520208. PAN 0058861.

[:0-2] A ^b Auscher, Pascal; Hofmann, Steve; Lacey, Michael; McIntosh, Alan; Tchamitchian, Philippe (2002). "Řešení problému druhé odmocniny Kato pro eliptické operátory druhého řádu Rⁿ". Annals of Mathematics. 156 (2): 633–654. doi:10.2307/3597201. PAN 1933726.

[1]

[2]