Metrika Kadison – Kastler - Kadison–Kastler metric - Wikipedia

v matematika, Metrika Kadison – Kastler je metrický v prostoru C^*-algebry na pevnou Hilbertův prostor. To je Hausdorffova vzdálenost mezi jednotkové koule ze dvou C^*-algebry, pod normou vyvolanou metrikou v prostoru všech omezené operátory v tom Hilbertově prostoru.

To bylo používáno Richard Kadison a Daniel Kastler studovat poruchovou teorii von Neumannovy algebry.^[1]

Formální definice

Nechat ${ displaystyle { mathcal {H}}}$ být Hilbertovým prostorem a ${ displaystyle B ({ mathcal {H}})}$ označuje množinu všech ohraničených operátorů na ${ displaystyle { mathcal {H}}}$. Li ${ displaystyle { mathfrak {A}}}$ a ${ displaystyle { mathfrak {B}}}$ jsou lineární podprostory ${ displaystyle B ({ mathcal {H}})}$ a ${ displaystyle { mathfrak {A}} _ {1}, { mathfrak {B}} _ {1}}$ označují jejich jednotkové koule, respektive Kadison – Kastler vzdálenost mezi nimi je definována jako,

${ displaystyle | { mathfrak {A}} - { mathfrak {B}} |: = sup { | A - { mathfrak {B}} _ {1} |, | B- { mathfrak {A}} _ {1} |: A in { mathfrak {A}} _ {1}, B v { mathfrak {B}} _ {1} }.}$

Výše uvedený pojem vzdálenosti definuje metriku v prostoru C^*-algebry, které se říká Kadison-Kastlerova metrika.

Reference