k- buňka (matematika) - k-cell (mathematics) - Wikipedia

Projekce K-buněk do roviny (od k= 1 až 6. Jsou zobrazeny pouze okraje buněk vyšších dimenzí.

A k-buňka je výšková verze obdélníku nebo obdélníkový plný. To je kartézský součin z k Zavřeno intervaly na skutečná linie.[1] To znamená, že a k-dimenzionální obdélníkové těleso má každý ze svých okrajů rovný jednomu z uzavřených intervalů použitých v definici. The k intervaly nemusí být totožné. Například 2-buňka je obdélník v R2 tak, že strany obdélníků jsou rovnoběžné s osami souřadnic.

Formální definice

Nechat Ai ∈ R a bi ∈ R. Li Ai < bi pro všechny i = 1,...,k, množina všech bodů X = (X1,...,Xk) v Rk jehož souřadnice uspokojují nerovnosti Ai ≤ Xi ≤ bi je k-buňka.[2]Každý k- buňka je kompaktní.[3]

Intuice

A k- buňka dimenze k ≤ 3 je obzvláště jednoduchý. Například 1 buňka je jednoduše interval [A,b] s A < b. 2-buňka je obdélník tvořený kartézským součinem dvou uzavřených intervalů a 3-buňka je obdélníková pevná látka.

Boky a hrany a k- buňka nemusí být stejná v (euklidovské) délce; Ačkoliv jednotková kostka (který má hranice stejné euklidovské délky) je 3 buňka, sada všech 3 buněk s hranami stejné délky je přísnou podmnožinou sady všech 3 buněk.

Reference

  1. ^ Foran, James (01.01.1991). Základy reálné analýzy. CRC Press. str. 24–. ISBN  9780824784539. Citováno 23. května 2014.
  2. ^ Rudin, Ž: Principy matematické analýzy, strana 31. McGraw-Hill, 1976.
  3. ^ Rudin, Ž: Principy matematické analýzy, strana 39. McGraw-Hill, 1976.