Jordansova nerovnost - Jordans inequality - Wikipedia

${ displaystyle { frac {2} { pi}} x leq sin (x) leq x { text {for}} x in left [0, { frac { pi} {2} }že jo]}$

jednotkový kruh s úhlem xa druhou kružnicí s poloměrem ${ displaystyle | EG | = sin (x)}$ kolem E. ${ displaystyle { begin {aligned} & | DE | leq | { widehat {DC}} | leq | { widehat {DG}} | Leftrightarrow & sin (x) leq x leq { tfrac { pi} {2}} sin (x) Rightarrow & { tfrac {2} { pi}} x leq sin (x) leq x end {zarovnáno}}}$

V matematice Jordánská nerovnost, pojmenoval podle Camille Jordan, tvrdí, že^[1]

${ displaystyle { frac {2} { pi}} x leq sin (x) leq x { text {for}} x in left [0, { frac { pi} {2} }že jo].}$

To lze prokázat prostřednictvím geometrie z kruhy (viz výkres).^[2]

Poznámky

Další čtení

• Serge Colombo: Holomorfní funkce jedné proměnné. Taylor & Francis 1983, ISBN  0677059507, str. 167-168 (online kopie )
• Da-Wei Niu, Jian Cao, Feng Qi: Zobecnění Jordanovy nerovnosti a dotyčných vztahů. U.P.B. Sci. Bull., Series A, Volume 72, Issue 3, 2010, ISSN  1223-7027
• Feng Qi: Jordan's Nerovnost: Vylepšení, generalizace, aplikace a související problémy. RGMIA Res Rep Coll (2006), ročník: 9, číslo: 3, strany: 243–259
• Meng-Kuang Kuo: Upřesnění nerovnosti Jordánska. Journal of Nerovnosti a aplikace 2011, 2011: 130, doi: 10,1186 / 1029-242X-2011-130

externí odkazy

• Jordánská nerovnost na Proof Wiki
• Jordanova a Koberova nerovnost na cut-the-knot.org
• Weisstein, Eric W. „Jordánská nerovnost“. MathWorld.