Preference Jaimovich – Rebelo - Jaimovich–Rebelo preferences

Preference Jaimovich-Rebelo odkazují na užitkovou funkci, která umožňuje parametrizovat sílu krátkodobých efektů bohatství na nabídku pracovních sil, původně vyvinutou Nirem Jaimovichem a Sergio Rebelo ve svém článku z roku 2009 Mohou zprávy o budoucnosti pohánět hospodářský cyklus?^[1]

Nechat ${ displaystyle C_ {t}}$ označit spotřebu a nechat ${ displaystyle N_ {t}}$ označit odpracované hodiny v daném období ${ displaystyle t}$. Okamžitý nástroj má formu

${ displaystyle u left ({C_ {t}, N_ {t}} right) = { frac { left (C_ {t} - psi N_ {t} ^ { theta} X_ {t} vpravo) ^ {1- sigma} -1} {1- sigma}},}$

kde

${ displaystyle X_ {t} = C_ {t} ^ { gamma} X_ {t-1} ^ {1- gamma}.}$

Předpokládá se, že ${ displaystyle theta> 1}$, ${ displaystyle psi> 0}$, a ${ displaystyle sigma> 0}$.

Agenti v modelové ekonomice maximalizují svou celoživotní užitečnost, ${ displaystyle U}$, definováno během sledů spotřeby a odpracovaných hodin,

${ displaystyle U = E_ {0} sum _ {t = 0} ^ { infty} beta ^ {t} u left ({C_ {t}, N_ {t}} right),}$

kde ${ displaystyle E_ {0}}$ označuje očekávání podmíněné informacemi dostupnými v čase nula a agenti internalizují dynamiku ${ displaystyle X_ {t}}$ v jejich maximalizačním problému.

Vztah k dalším běžným typům makroekonomických preferencí

Předvolby Jaimovich-Rebelo hnízdí Preference KPR a Předvolby GHH.

Preference KPR

Když ${ displaystyle gamma = 1}$, proměnná měřítka ${ displaystyle X_ {t}}$ snižuje na${ displaystyle X_ {t} = C_ {t},}$a okamžitá obslužnost se zjednodušuje na

${ displaystyle u left ({C_ {t}, N_ {t}} right) = { frac { left (C_ {t} left (1- psi N_ {t} ^ { theta} vpravo) vpravo) ^ {1- sigma} -1} {1- sigma}},}$

odpovídající Preference KPR.

Preference GHH a vyvážená cesta růstu

Když ${ displaystyle gamma rightarrow 0}$, a pokud ekonomika nepředstavuje exogenní růst, pak proměnná měřítka ${ displaystyle X_ {t}}$ redukuje na konstantu${ displaystyle X_ {t} = X> 0,}$a okamžitý nástroj se zjednodušuje na

${ displaystyle u left ({C_ {t}, N_ {t}} right) = { frac { left (C_ {t} - psi XN_ {t} ^ { theta} right) ^ { 1- sigma} -1} {1- sigma}},}$

odpovídající originálu Předvolby GHH, ve kterém je účinek bohatství na nabídku práce zcela uzavřen.

Všimněte si však, že originál Předvolby GHH nejsou kompatibilní s a vyvážený růst, zatímco předvolby Jaimovich-Rebelo jsou kompatibilní s a vyvážený růst pro ${ displaystyle 0 < gamma leq 1}$Chcete-li sladit tyto skutečnosti, nejprve si všimněte, že preference Jaimovich-Rebelo jsou kompatibilní s a vyvážený růst pro ${ displaystyle 0 < gamma leq 1}$ protože proměnná měřítka, ${ displaystyle X_ {t}}$, roste stejným tempem jako technologie zvyšující pracovní sílu.

Nechat ${ displaystyle z_ {t}}$ označují úroveň technologie rozšiřující práci. Poté, ve vyváženém růstu, spotřeba ${ displaystyle C_ {t}}$ a proměnná měřítka ${ displaystyle X_ {t}}$ růst stejným tempem jako ${ displaystyle z_ {t}}$. Když ${ displaystyle gamma rightarrow 0}$, stacionární proměnná ${ displaystyle { frac {X_ {t}} {z_ {t}}}}$ uspokojuje vztah

${ displaystyle { frac {X_ {t}} {z_ {t}}} = { frac {X_ {t-1}} {z_ {t-1}}} { frac {z_ {t-1} } {z_ {t}}},}$

což z toho vyplývá

${ displaystyle X_ {t} = Xz_ {t},}$

pro nějakou konstantu ${ displaystyle X> 0}$.

Okamžitý nástroj se poté zjednoduší na

${ displaystyle u left ({C_ {t}, N_ {t}} right) = { frac { left (C_ {t} -z_ {t} psi XN_ {t} ^ { theta} vpravo) ^ {1- sigma} -1} {1- sigma}},}$

v souladu se zkratkou zavedení faktoru měřítka obsahujícího úroveň technologie zvyšující práci před termínem odpracovaných hodin.

Reference