Jacobi set - Jacobi set

Tento článek má několik problémů. Prosím pomozte vylepši to nebo diskutovat o těchto problémech na internetu diskusní stránka. (Zjistěte, jak a kdy tyto zprávy ze šablony odebrat) tento článek vyžaduje pozornost odborníka na toto téma. Přidejte prosím důvod nebo a mluvit parametr k této šabloně pro vysvětlení problému s článkem. Při umisťování této značky zvažte přidružení této žádosti s WikiProject. (Srpna 2011) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

v Morseova teorie, matematická disciplína, Jacobi soupravy poskytnout metodu studia vztahu mezi dvěma nebo více Morseovy funkce.

Pro dvě Morseovy funkce je Jacobiho sada definována jako sada kritických bodů omezení jedné funkce na sady úrovní druhé funkce.^[1]

Jacobiho množinu lze také definovat jako množinu bodů, kde přechody dvě funkce jsou paralelní.

Pokud jsou obě funkce obecné, sada Jacobi je hladce vložený 1-potrubí.

Definice

Zvažte dvě obecné Morseovy funkce ${ displaystyle f, g: M až mathbb {R}}$ definováno hladce ${ displaystyle d}$- potrubí. Nechť omezení ${ displaystyle f}$ na nastavenou úroveň ${ displaystyle g ^ {- 1} (t)}$ pro ${ displaystyle t in mathbb {R}}$ je volána běžná hodnota ${ displaystyle f_ {t}: g ^ {- 1} (t) to mathbb {R}}$; je to Morseova funkce. Pak Jacobi zapadla ${ displaystyle J}$ z ${ displaystyle f}$ a ${ displaystyle g}$ je ${ displaystyle J = cl { {x v M mid x { mbox {je kritický bod}} f_ {t} }}}$,

Alternativně je sada Jacobi sada bodů, kde přechody funkcí vzájemně odpovídají nebo některý z přechodů zmizí (cituje?), Pro některé ${ displaystyle lambda v mathbb {R}}$,${ displaystyle J = {x v M mid nabla {f (x)} + lambda nabla {g (x)} = 0 { mbox {or}} lambda nabla {f (x) } + nabla {g (x)} = 0 }.}$

Ekvivalentně lze sadu Jacobi popsat jako soubor kritických bodů rodiny funkcí ${ displaystyle f + lambda g}$, pro některé ${ displaystyle lambda v mathbb {R}}$,${ displaystyle J = {x v M mid x { mbox {je kritický bod}} f + lambda g { mbox {nebo}} lambda f + g }.}$

Reference