Inhourova rovnice - Inhour equation - Wikipedia

tento článek je sirotek, jako žádné další články odkaz na to. Prosím zavést odkazy na tuto stránku z související články; zkuste Najít odkaz nástroj pro návrhy. (Prosinec 2017)

The Inhourova rovnice použito v nukleární reaktor kinetika se týká reaktivita a období reaktoru.^[1] Inhour je zkratka pro „inverzní hodinu“ a je definována jako reaktivita, díky níž bude stabilní doba reaktoru rovna 1 hodině (3 600 sekund).^[2] Reaktivita se běžněji vyjadřuje jako procent mil (pcm) Δk / k nebo dolarů.^[3]

Inhourova rovnice se získá vydělením rovnice reaktivity, rovnice 1, odpovídající hodnotou jednotky v hodině, znázorněnou rovnicí 2.^[2]

${ displaystyle rho (reaktivita) = { frac {l ^ {*}} {T_ {p}}} + sum _ {i = 1} ^ {6} { frac { beta _ {i}} {1+ lambda _ {i} T_ {p}}}}$ [Rovnice 1]

${ displaystyle In = { frac {{ frac {l ^ {*}} {T_ {p}}} + sum _ {i = 1} ^ {6} { frac { beta _ {i}} {1+ lambda _ {i} T_ {p}}}} {{ frac {l ^ {*}} {3600}} + sum _ {i = 1} ^ {6} { frac { beta _ {i}} {1+ lambda _ {i} 3600}}}}}$ [Rovnice 2]

       ρ = reaktivita

       l * = doba generování neutronů

       Tp= doba reaktoru

       βi= zlomek zpožděných neutronů i-tého druhu

       λi= prekurzorová rozpadová konstanta i-tého druhu

Pro malou reaktivitu nebo velké periody reaktoru může být jednota zanedbána ve srovnání s λ_iT_p a λ_i3600 a Inhourovu rovnici lze zjednodušit na rovnici 3.^[2]

${ displaystyle In = { frac {3600} {T_ {p}}}}$ [Rovnice 3]

Inhour rovnice je původně odvozena z rovnic bodové kinetiky. Model kinetiky bodového reaktoru předpokládá, že se tvar prostorového toku časem nemění. Tím se odstraní prostorové závislosti a podívá se pouze na změny s časem v neutron populace.^[3] Bodová kinetická rovnice pro populaci neutronů je uvedena v rovnici 4.

${ displaystyle { frac {dn} {dt}} = { frac {k (1- beta) -1} {l}} n (t) + součet _ {i = 1} ^ {I} lambda _ {i} C_ {i} (t)}$ [Rovnice 4]

kde k = multiplikační faktor (neutrony vytvořené / neutrony zničeny)

The opožděné neutrony (vyrobeno z štěpné produkty v reaktoru) přispívají k chování a reaktivitě reaktoru.^[4] The okamžitý neutron život v moderním tepelný reaktor je asi 10⁻⁴ sekund, takže není možné řídit chování reaktoru pouze pomocí rychlých neutronů. Chování doby reaktoru lze charakterizovat vážením rychlých a zpožděných frakcí výtěžku neutronů, aby se získala průměrná životnost neutronů, Λ = 1 / k, nebo střední doba generování mezi narozením neutronu a následnou absorpcí indukující štěpení.^[5] Reaktivita, ρ, je změna v k efektivní nebo (k-1) / k.^[3]

Pro jednu efektivní zpožděnou skupinu s průměrem konstanta rozpadu, C, rovnici kinetiky bodů lze zjednodušit na rovnici 5 a rovnici 6^[1][3] s obecnými řešeními Rovnice 7 a 8.

${ displaystyle { frac {dP} {dT}} = { frac { rho _ {o} - beta} { Lambda}} P (t) + lambda C (t)}$ [Rovnice 5]

${ displaystyle { frac {dC} {dT}} = { frac { beta} { Lambda}} P (t) - lambda C (t)}$ [Rovnice 6]

Obecná řešení

P (t) = P₁E^s_1t+ P₂E^s_2t [Rovnice 7]

C (t) = C₁E^s_1t+ C.₂E^s_2t [Rovnice 8]

Kde

${ displaystyle s_ {1} = { frac { lambda rho _ {o}} { beta - rho _ {o}}}}$

${ displaystyle s_ {2} = - ({ frac { beta - rho _ {o}} { Lambda}})}$

Časová konstanta vyjadřující pomaleji se měnící asymptotické chování se označuje jako stabilní období reaktoru.^[3]

Reference