Vlivné pozorování - Influential observation - Wikipedia

v Anscombeovo kvarteto dva datové sady na dně oba obsahují vlivné body. Všechny čtyři sady jsou identické při zkoumání pomocí jednoduché souhrnné statistiky, ale při grafu se značně liší. Pokud by byl jeden bod odstraněn, čára by vypadala velmi odlišně.

v statistika, an vlivné pozorování je postřeh pro a statistický výpočet jehož vymazání z datové sady by znatelně změnilo výsledek výpočtu.^[1] Zejména v regresní analýza vlivné pozorování je takové, jehož vypuštění má velký vliv na odhady parametrů.^[2]

Posouzení

Byly navrženy různé metody pro měření vlivu.^[3]^[4] Předpokládejme odhadovanou regrese ${ displaystyle mathbf {y} = mathbf {X} mathbf {b} + mathbf {e}}$ , kde ${ displaystyle mathbf {y}}$ je n× 1 vektor sloupce pro proměnnou odezvy, ${ displaystyle mathbf {X}}$ je n×k návrhová matice vysvětlujících proměnných (včetně konstanty), ${ displaystyle mathbf {e}}$ je n× 1 zbytkový vektor a ${ displaystyle mathbf {b}}$ je k× 1 vektor odhadů některého populačního parametru ${ displaystyle mathbf { beta} in mathbb {R} ^ {k}}$ . Také definujte ${ displaystyle mathbf {H} equiv mathbf {X} vlevo ( mathbf {X} ^ { mathsf {T}} mathbf {X} vpravo) ^ {- 1} mathbf {X} ^ { mathsf {T}}}$ , projekční matice z ${ displaystyle mathbf {X}}$ . Pak máme následující měřítka vlivu:

${ displaystyle { text {DFBETA}} _ {i} equiv mathbf {b} - mathbf {b} _ {(- i)} = { frac { left ( mathbf {X} ^ { mathsf {T}} mathbf {X} right) ^ {- 1} mathbf {x} _ {i} ^ { mathsf {T}} e_ {i}} {1-h_ {i cdot}} }}$ , kde ${ displaystyle mathbf {b} _ {(- i)}}$ označuje koeficienty odhadované s i-házet ${ displaystyle mathbf {x} _ {i}}$ z ${ displaystyle mathbf {X}}$ smazáno, ${ displaystyle h_ {i cdot} = mathbf {x} _ {i} vlevo ( mathbf {X} ^ { mathsf {T}} mathbf {X} vpravo) ^ {- 1} mathbf {x} _ {i} ^ { mathsf {T}}}$ označuje i-tá řada ${ displaystyle mathbf {H}}$ . DFBETA tedy měří rozdíl v každém odhadu parametru s nebo bez vlivného bodu. Pro každou proměnnou a každé pozorování existuje DFBETA (pokud existují) N pozorování a k proměnné existují N · k DFBETA).^[5] Tabulka ukazuje DFBETA pro třetí datovou sadu z kvarteta Anscombe (graf vlevo dole na obrázku):

X	y	zachytit	sklon
10.0	7.46	-0.005	-0.044
8.0	6.77	-0.037	0.019
13.0	12.74	-357.910	525.268
9.0	7.11	-0.033	0
11.0	7.81	0.049	-0.117
14.0	8.84	0.490	-0.667
6.0	6.08	0.027	-0.021
4.0	5.39	0.241	-0.209
12.0	8.15	0.137	-0.231
7.0	6.42	-0.020	0.013
5.0	5.73	0.105	-0.087

ZÁVADY - rozdíl v záchvatech
Cookovy D měří účinek odstranění datového bodu na všechny parametry dohromady.^[2]

Odlehlé hodnoty, vliv a vliv

An odlehlý lze definovat jako a datový bod která se výrazně liší od ostatních pozorování.^[6]^[7]A bod s vysokou pákou jsou pozorování prováděná při extrémních hodnotách nezávislých proměnných.^[8]Oba typy atypických pozorování přinutí regresní přímku k bodu.^[2] V kvartetu Anscombe má obrázek vpravo dole bod s vysokou pákou a obrázek vlevo dole má odlehlý bod.

Viz také

Reference

^ Burt, James E .; Barber, Gerald M .; Rigby, David L. (2009), Základní statistiky pro geografy, Guilford Press, s. 513, ISBN 9781572304840.
^ ^A ^b ^C Everitt, Brian (1998). Statistický slovník Cambridge. Cambridge, Velká Británie New York: Cambridge University Press. ISBN 0-521-59346-8.
^ Vítěz Larry (25. března 2002). „Statistiky vlivu, odlehlé hodnoty a diagnostika kolinearity“.
^ Belsley, David A .; Kuh, Edwin; Welsh, Roy E. (1980). Regrese Diagnostics: Identification Influential Data and Sources of Collinearity. Wiley Series v pravděpodobnosti a matematické statistiky. New York: John Wiley & Sons. str. 11–16. ISBN 0-471-05856-4.
^ „Odlehlé hodnoty a DFBETA“ (PDF). Archivováno (PDF) od originálu 11. května 2013.
^ Grubbs, F. E. (únor 1969). "Postupy pro detekci odlehlých pozorování ve vzorcích". Technometrics. 11 (1): 1–21. doi:10.1080/00401706.1969.10490657. Odlehlé pozorování neboli „odlehlá hodnota“ je takové, které se zjevně výrazně liší od ostatních členů vzorku, ve kterém se vyskytuje.
^ Maddala, G. S. (1992). „Odlehlé hodnoty“. Úvod do ekonometrie (2. vyd.). New York: MacMillan. str.89. ISBN 978-0-02-374545-4. Odlehlá hodnota je pozorování, které je daleko od ostatních pozorování.
^ Everitt, B. S. (2002). Statistický slovník Cambridge. Cambridge University Press. ISBN 0-521-81099-X.

Další čtení

Dehon, Catherine; Gassner, Marjorie; Verardi, Vincenzo (2009). „Dejte si pozor na„ dobré “odlehlé hodnoty a příliš optimistické závěry“. Oxford Bulletin of Economics and Statistics. 71 (3): 437–452. doi:10.1111 / j.1468-0084.2009.00543.x.
Kennedy, Peter (2003). „Robust Estimation“. Průvodce po ekonometrii (Páté vydání). Cambridge: MIT Press. 372–388. ISBN 0-262-61183-X.

[1] Burt, James E .; Barber, Gerald M .; Rigby, David L. (2009), Základní statistiky pro geografy, Guilford Press, s. 513, ISBN 9781572304840.

[Everitt-2] A ^b ^C Everitt, Brian (1998). Statistický slovník Cambridge. Cambridge, Velká Británie New York: Cambridge University Press. ISBN 0-521-59346-8.

[3] Vítěz Larry (25. března 2002). „Statistiky vlivu, odlehlé hodnoty a diagnostika kolinearity“.

[4] Belsley, David A .; Kuh, Edwin; Welsh, Roy E. (1980). Regrese Diagnostics: Identification Influential Data and Sources of Collinearity. Wiley Series v pravděpodobnosti a matematické statistiky. New York: John Wiley & Sons. str. 11–16. ISBN 0-471-05856-4.

[5] „Odlehlé hodnoty a DFBETA“ (PDF). Archivováno (PDF) od originálu 11. května 2013.

[6] Grubbs, F. E. (únor 1969). "Postupy pro detekci odlehlých pozorování ve vzorcích". Technometrics. 11 (1): 1–21. doi:10.1080/00401706.1969.10490657. Odlehlé pozorování neboli „odlehlá hodnota“ je takové, které se zjevně výrazně liší od ostatních členů vzorku, ve kterém se vyskytuje.

[7] Maddala, G. S. (1992). „Odlehlé hodnoty“. Úvod do ekonometrie (2. vyd.). New York: MacMillan. str.89. ISBN 978-0-02-374545-4. Odlehlá hodnota je pozorování, které je daleko od ostatních pozorování.

[8] Everitt, B. S. (2002). Statistický slovník Cambridge. Cambridge University Press. ISBN 0-521-81099-X.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]