Imanantní - Immanant
V matematice je imanantní a matice byl definován Dudley E. Littlewood a Archibald Read Richardson jako zobecnění pojmů určující a trvalý.
Nechat být rozdělit z a nechte být odpovídající neredukovatelný teoretická reprezentace charakter z symetrická skupina . The imanantní z matice spojené s postavou je definován jako výraz
Příklady
Determinant je zvláštní případ imanantu, kde je střídavý charakter , z Sn, definovaný parita permutace.
Trvalý je případ, kdy je triviální charakter, což je shodně rovno 1.
Například pro matice, existují tři neredukovatelné reprezentace , jak je uvedeno v tabulce znaků:
1 | 1 | 1 | |
1 | −1 | 1 | |
2 | 0 | −1 |
Jak je uvedeno výše, vyrábí trvalé a produkuje determinant, ale vytvoří operaci, která mapuje takto:
Vlastnosti
Immanant sdílí několik vlastností s určujícími a trvalými. Imanant je zejména multilineární v řádcích a sloupcích matice; a imanant je neměnný pod permutacemi řádků nebo sloupců.
Littlewood a Richardson studovali vztah imanantu k Schurovy funkce v teorie reprezentace symetrické skupiny.
Reference
- D. E. Littlewood; A.R. Richardson (1934). "Skupinové znaky a algebry". Filozofické transakce královské společnosti A. 233 (721–730): 99–124. doi:10.1098 / rsta.1934.0015.
- D. E. Littlewood (1950). Teorie skupinových znaků a maticová reprezentace skupin (2. vyd.). Oxford Univ. Tisk (dotisk AMS, 2006). str. 81.