Hyperstruktura - Hyperstructure

Hyperstruktury jsou algebraické struktury vybaveno alespoň jedním více hodnot operace zvaná a hyperoperace. Největší třídy hyperstruktur jsou ty, které se nazývají ${ displaystyle Hv}$ - struktury.

A hyperoperace ${ displaystyle ( star)}$ na neprázdný soubor ${ displaystyle H}$ je mapování z ${ displaystyle H krát H}$ do neprázdný napájecí sada ${ displaystyle P ^ {*} ! (H)}$, což znamená soubor všech neprázdných podmnožin ${ displaystyle H}$, tj.

${ displaystyle star: H krát H až P ^ {*} ! (H)}$

${ displaystyle quad (x, y) mapsto x hvězda y subseteq H.}$

Pro ${ displaystyle A, B subseteq H}$ definujeme

${ displaystyle A hvězda B = bigcup _ {a v A, , b v B} a hvězda b}$ a ${ displaystyle A hvězda x = A hvězda {x }, ,}$ ${ displaystyle x hvězda B = {x } hvězda B.}$

${ displaystyle (H, star)}$ je polohyperskupina -li ${ displaystyle ( star)}$ je asociativní hyperoperace, tj. ${ Displaystyle x hvězda (y hvězda z) = (x hvězda y) hvězda z}$ pro všechny ${ displaystyle x, y, z v H.}$

Dále, a hyperskupina je polohyperskupina ${ displaystyle (H, star)}$, Kde reprodukční axiom je platný, tj. ${ displaystyle a hvězda H = H hvězda a = H}$ pro všechny ${ displaystyle a v H.}$

Reference

• AHA (Algebraické hyperstruktury a aplikace). Vědecká skupina na Demokritské univerzitě v Thrákii, School of Education, Řecko. aha.eled.duth.gr
• Aplikace teorie hyperstruktury Piergiulio Corsini, Violeta Leoreanu, Springer, 2003, ISBN  1-4020-1222-5, ISBN  978-1-4020-1222-8
• Funkční rovnice v hyperskupinách, László, Székelyhidi, World Scientific Publishing, 2012, ISBN  978-981-4407-00-7