Hughesovo letadlo - Hughes plane
V matematice, a Hughesovo letadlo je jedním z nedesarguesovské projektivní roviny našel Daniel Hughes (1957).Existují příklady řádu p2n za každé liché prvočíslo p a každé kladné celé číslo n.
Konstrukce
Konstrukce Hughesova letadla je založena na a blízko pole N řádu p2n pro p lichý prime, jehož jádro K. má pořádek pn a shoduje se s centrem N.
Vlastnosti
Hughesovo letadlo H:[1]
- je nedesarguesiánská projektivní rovina lichého čtvercového prime power řádu Lenz-Barlottiho typu I.1,
- má Desarguesian Baer subplane H0,
- je samo-duální rovina, ve které je každá ortogonální polarita H0 lze rozšířit na polaritu H,
- každá centrální kolinea H0 sahá až k centrální kolineaci H, a
- celá kolineační skupina H má dvě bodové dráhy (z nichž jedna je H0), dvě řádkové oběžné dráhy a čtyři oběžné dráhy.
Nejmenší Hughesovo letadlo (objednávka 9)
Hughesovo letadlo řádu 9 skutečně našli dříve Veblen a Wedderburn v roce 1907.[2] Konstrukci tohoto letadla najdete v Room & Kirkpatrick (1971) kde se tomu říká rovina Ψ.
Poznámky
- ^ Dembowski 1968, str. 247
- ^ Veblen, O .; Wedderburn, J.H.M. (1907), „Nedesarguesiánské a nepaskalské geometrie“ (PDF), Transakce Americké matematické společnosti, 8 (3): 379–388, doi:10.1090 / s0002-9947-1907-1500792-1
Reference
- Dembowski, P. (1968), Konečné geometrie, Berlín: Springer-Verlag
- Hughes, D. R. (1957), „Třída nedesarguesovských projektivních rovin“, Kanadský žurnál matematiky, 9: 378–388, doi:10.4153 / CJM-1957-045-0, ISSN 0008-414X, PAN 0087960
- T. G. Room & P.B. Kirkpatrick (1971) Miniquaternion geometrie, Část III Miniquaternion letadla, kapitola V Letadlo Ψ, str. 130–68, Cambridge University Press ISBN 0-521-07926-8 .
- Weibel, Charles (2007), „Průzkum nedesarguesovských letadel“, Oznámení AMS, 54 (10): 1294–1303