Hopkinsova statistika - Hopkins statistic

tento článek potřebuje další citace pro ověření. Prosím pomozte vylepšit tento článek podle přidávání citací ke spolehlivým zdrojům. Zdroj bez zdroje může být napaden a odstraněn. Najít zdroje: „Hopkinsova statistika“  – zprávy  · noviny  · knihy  · učenec  · JSTOR (Srpna 2017) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

The Hopkinsova statistika (představili Brian Hopkins a John Gordon Skellam ) je způsob měření klastrová tendence souboru dat.^[1] Patří do rodiny řídkých vzorkovacích testů. Působí jako statistický test hypotéz Kde nulová hypotéza je to, že data jsou generována a Proces Poissonova bodu a jsou tedy rovnoměrně náhodně rozloženy.^[2] Hodnota blízká 1 má tendenci indikovat, že data jsou vysoce klastrovaná, náhodná data budou mít tendenci mít za následek hodnoty kolem 0,5 a rovnoměrně distribuovaná data budou mít tendenci mít za následek hodnoty blízké 0.^[3]

Předkola

Následuje typická formulace Hopkinsovy statistiky.^[2]

Nechat ${ displaystyle X}$ být množinou ${ displaystyle n}$ datové body.

Zvažte náhodný vzorek (bez náhrady) ${ displaystyle m ll n}$ datové body se členy ${ displaystyle x_ {i}}$.

Vytvořte sadu ${ displaystyle Y}$ z ${ displaystyle m}$ rovnoměrně náhodně distribuované datové body.

Definujte dvě míry vzdálenosti,

${ displaystyle u_ {i},}$ vzdálenost ${ displaystyle y_ {i} v Y}$ od nejbližšího souseda v ${ displaystyle X}$, a

${ displaystyle w_ {i},}$ vzdálenost ${ displaystyle m}$ počet náhodně vybraných ${ displaystyle x_ {i},}$ ${ displaystyle x_ {i} v X}$ od nejbližšího souseda v ${ displaystyle X}$.

Definice

S výše uvedeným zápisem, pokud jsou data ${ displaystyle d}$ rozměrová, pak je Hopkinsova statistika definována jako:

${ displaystyle H = { frac { součet _ {i = 1} ^ {m} {u_ {i} ^ {d}}} { součet _ {i = 1} ^ {m} {u_ {i} ^ {d}} + sum _ {i = 1} ^ {m} {w_ {i} ^ {d}}}} ,}$

Poznámky a odkazy

externí odkazy

• http://www.sthda.com/english/wiki/assessing-clustering-tendency-a-vital-issue-unsupervised-machine-learning