Nejvyšší střední pravidla hlasování - Highest median voting rules - Wikipedia

Nejvyšší střední pravidla hlasování jsou kardinální hlasování pravidla, kde vítězným kandidátem je kandidát s nejvyšším mediánovým hodnocením. Protože tito používají hodnocení, každý volič hodnotí různé kandidáty na objednané, numerické nebo slovní stupnici.

Různá pravidla nejvyššího mediánu se liší v zacházení s vazbami, tj. Metodou hodnocení kandidátů se stejným mediánovým hodnocením.

Zastánci pravidel nejvyššího mediánu tvrdí, že věrně odrážejí názor voliče, že uspokojují nezávislost irelevantních alternativ a nespadají do oblasti působnosti Věta o nemožnosti šipky.^[1] Kritici poukazují na to, že pravidla nejvyššího mediánu porušují Kritérium Condorcet: kandidát může být v zásadě zvolen, i když všichni voliči kromě jednoho preferují jiného kandidáta.^[2]^[3]

Definice a zápis

Nechat ${ displaystyle { mathcal {C}}}$ být souborem kandidátů, ${ displaystyle { mathcal {V}}}$ soubor voličů a ${ displaystyle { mathcal {G}}}$ seřazená konečná sada hodnocení (např. následující hodnocení: „Velmi dobrá“, „Dobrá“, „Průměrná“, „Špatná“).

Pro každého kandidáta ${ displaystyle c in { mathcal {C}}}$ , ${ displaystyle c}$ medián hodnocení ${ displaystyle alpha _ {c} v { mathcal {G}}}$ je střední hodnocení mezi hodnocením, které ${ displaystyle c}$ obdržel od voličů. Například pokud je tam deset voličů a pokud je kandidát ${ displaystyle A}$ obdrží tři hodnocení „Dobrý“, šest hodnocení „Průměrný“ a jedno hodnocení „Špatný“, což je střední hodnocení ${ displaystyle alpha _ {A}}$ je „průměrný“.

Pokud pro každého kandidáta ${ displaystyle i neq c}$ , ${ displaystyle alpha _ {i} < alpha _ {c}}$ , pak ${ displaystyle c}$ - získal vyšší střední hodnocení než všichni ostatní kandidáti a - ${ displaystyle c}$ je zvolen bez ohledu na to, které pravidlo nejvyššího mediánu bylo zvoleno.

Pokud různí kandidáti sdílejí stejné střední hodnocení, vyžaduje se rozhodující pravidlo. Toto rozhodující pravidlo charakterizuje nejvyšší střední pravidlo, které se používá.

Pravidla pro rozhodování remíz často využívají dvě další statistiky o kandidátovi ${ displaystyle c}$ hodnocení:^[4]

The podíl navrhovatelů na ${ displaystyle c}$ , poznamenal ${ displaystyle p_ {c}}$ , což je podíl voličů připisovaný ${ displaystyle c}$ hodnocení vyšší než jeho medián ${ displaystyle alpha _ {c}}$ . Ve výše uvedeném příkladu jsou tři hodnocení „Dobrá“ výše ${ displaystyle A}$ medián "průměr", takže ${ displaystyle p_ {A} = { frac {3} {10}}}$ .
The podíl oponentů na ${ displaystyle c}$ , poznamenal ${ displaystyle q_ {c}}$ , což je podíl voličů připisovaný ${ displaystyle c}$ hodnocení menší než jeho medián ${ displaystyle alpha _ {c}}$ . Ve výše uvedeném příkladu to odpovídá hodnocení „Špatný“, takže ${ displaystyle q_ {A} = { frac {1} {10}}}$ .

Příklady

Příklad výsledku hlasování, kde každá volba (nebo kandidát) A, B, C nebo D vyhrává podle jednoho ze čtyř zkoumaných pravidel nerozhodného výsledku: v tomto pořadí typický úsudek (

{ displaystyle d}

), obvyklý úsudek (

{ displaystyle s}

), ústřední úsudek (

{ displaystyle n}

), a většinový úsudek (

{ displaystyle mj}

).^[4]

The typický úsudek objednává kandidáty podle největšího rozdílu mezi jejich podílem navrhovatelů a odpůrců, tj. podle vzorce:^[4] ${ displaystyle d = alpha + p-q}$ (indexy ${ displaystyle c}$ jsou pro jednoduchost vynechány). Ve výše uvedeném příkladu a označení „Průměrný“ se známkou ${ displaystyle 0}$ , my máme ${ displaystyle d_ {A} = 0 + 0,3-0,1 = + 0,2}$ .
The obvyklý úsudek je pravidlem, které nabízí nejlepší vlastnosti,^[4] ale objednává kandidáty podle trochu složitějšího vzorce: ${ displaystyle n = alpha + { frac {1} {2}} { frac {p-q} {1-p-q}}}$ .
The ústřední úsudek objednává kandidáty podle nejvyššího poměru mezi podíly navrhovatelů a odpůrců, tedy podle vzorce: ${ displaystyle s = alpha + { frac {1} {2}} { frac {p-q} {p + q + epsilon}}}$ (kde ${ displaystyle epsilon}$ je libovolně malé číslo, které jednoduše umožňuje, aby jmenovatel zůstal kladný).
The většinový úsudek bere v úvahu kandidáta, který má nejblíže k hodnocení jinému než je jeho medián a na základě tohoto hodnocení rozbije remízu. To odpovídá objednání kandidátů podle jejich skóre ${ displaystyle mj}$ ,^[4] definovaný následujícím vzorcem (symbol ${ displaystyle mathbf {1}}$ označuje funkci indikátoru): ${ displaystyle mj = alpha + mathbf {1} _ {p> q} p- mathbf {1} _ {p leq q} q}$ .
The Bucklin vládne se blíží pravidlům nejvyššího mediánu, ale byly vyvinuty pro hodnocená pravidla. Objednávají kandidáty podle vzorce: ${ displaystyle b = alpha -q}$ . V pravidlech s hodnocením to odpovídá počítání hlasů první volby jako první. Pokud má jeden kandidát většinu, vyhrává. Jinak se k první možnosti přidají druhé volby. Pokud je nalezen kandidát s většinovým hlasováním, vítězem je kandidát s největším počtem hlasů. Podle potřeby se přidávají nižší hodnocení.^[5]
Hlasování o schválení odpovídá zvrhlému případu, kdy existují pouze dvě možná hodnocení: schválení a nesouhlas. V tomto konkrétním případě jsou všechna pravidla pro rozhodování o shodě rovnocenná a Kritérium Condorcet je spokojen.^[6]