Hexapawn - Hexapawn

Deska 3 × 3 hexapawn

Hexapawn je deterministický dva hráče hra vynalezl Martin Gardner. Hraje se na obdélníkové desce proměnné velikosti, například na desce 3 × 3 nebo na a šachovnice. Na desce velikosti n×m, každý hráč začíná na m pěšci, jeden pro každého náměstí v řadě nejblíže k nim. Cílem každého hráče je postoupit jednoho ze svých pěšců na opačný konec hrací plochy nebo zabránit dalšímu hráči v pohybu.

Hexapawn na desce 3 × 3 je a vyřešená hra; s perfektní hrou bílý vždy prohraje ve 3 tazích: (1.b2 axb2 2.cxb2 c2 3.a2 c1 #). Gardner to skutečně zkonstruoval jako hru s malým herní strom, abychom předvedli, jak by ji mohl hrát a heuristický AI realizováno a mechanický počítač na základě Donald Michie je Matchbox Educable Noughts and Crosses Engine.

Varianta této hry je octopawn, který se hraje na desce 4 × 4 se 4 pěšci na každé straně. Pokud v octopawn hrají oba hráči dobře, druhý pohybující se hráč vždy prohraje.

Pravidla

Jako v šachy, může být každý pěšec přesunut dvěma různými způsoby: může být posunut o jedno pole dopředu nebo může zachytit pěšce o jedno pole úhlopříčně před sebou. Pěšec se nemůže posunout dopředu, pokud je na dalším políčku pěšec. Na rozdíl od šachu nemusí první pohyb pěšce postoupit o dvě mezery. Hráč prohraje, pokud nemá žádné legální tahy nebo se druhý hráč dostane na konec hrací plochy s pěšcem.

Dawsonovy šachy

Kdykoli hráč postoupí pěšcem na předposlední pozici (pokud to není izolovaný pěšec ) existuje hrozba postupem do konečné pozice zajmutím. Jedinou rozumnou odpovědí soupeře je tedy buď zajmout pokročilého pěšce, nebo postoupit ohroženého, ​​přičemž ten druhý je rozumný pouze v případě, že existuje jeden ohrožený pěšec spíše než dva. Pokud jeden omezuje 3 ×N hexapawn s dalším pravidlem, že zajetí je vždy povinné, výsledkem je hra Dawsonovy šachy.

Dawsonovy šachy se redukují na nestranná hra označeno .137 v Conwayova notace. To znamená, že je ekvivalentní a Nim - jako hra, ve které:

  • na tahu může hráč z hromady odebrat jeden až tři objekty,
  • odebrání pouze jednoho objektu je legální tah, pouze pokud je odstraněný objekt jediným objektem v haldě, a
  • při odstraňování tří předmětů z hromady pěti a více může hráč také rozdělit zbytek na dvě hromady.

Počáteční pozice je jedna hromada velikosti N.v nim-sekvence pro tuto hru je

0.1120311033224052233011302110452740  1120311033224455233011302110453748  1120311033224455933011302110453748  1120311033224455933011302110453748  1120311033224455933011302110453748 ...,

kde tučné položky označují hodnoty, které se liší od případného periodického chování sekvence.

Reference

  • Matematické hry, Scientific American, Březen 1962, dotisk v Neočekávané věšení a další matematické odchylky, Martin Gardner, str. 93 a násl

externí odkazy