Heinz myslí - Heinz mean

V matematice je Heinz myslí (pojmenoval podle E. Heinz^[1]) ze dvou nezáporných reálná čísla A a B, definovala Bhatia^[2] tak jako:

{displaystyle operatorname {H} _ {x} (A, B) = {frac {A ^ {x} B ^ {1-x} + A ^ {1-x} B ^ {x}} {2}}. }

s 0 ≤X ≤ 1/2.

Pro různé hodnoty X, tento Heinzův průměr znamená interpolace mezi aritmetický (X = 0) a geometrický (X = 1/2) znamená takový, že pro 0 <X < 1/2:

{displaystyle {sqrt {AB}} = operatorname {H} _ {frac {1} {2}} (A, B)

Heinzovy prostředky se přirozeně objevují při symetrizaci ${extstyle alfa}$ -rozdíly.^[3]

Heinzův průměr může být také definován stejným způsobem pro pozitivní semidefinitní matice, a splňuje podobný interpolační vzorec.^[4]^[5]

Viz také

^ E. Heinz (1951), „Beiträge zur Störungstheorie der Spektralzerlegung“, Matematika. Ann., 123, str. 415–438.
^ Bhatia, R. (2006), „Interpolace aritmeticko-geometrické střední nerovnosti a její operátorská verze“, Lineární algebra a její aplikace, 413 (2–3): 355–363, doi:10.1016 / j.laa.2005.03.005.
^ Nielsen, Frank; Nock, Richard; Amari, Shun-ichi (2014), „Klastrování histogramů pomocí k-průměrů pomocí smíšených α-divergencí“, Entropie, 16 (6): 3273–3301, Bibcode:2014Entrp..16.3273N, doi:10,3390 / e16063273.
^ Bhatia, R .; Davis, C. (1993), „Více maticových forem aritmeticko-geometrické střední nerovnosti“, SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications, 14 (1): 132–136, doi:10.1137/0614012.
^ Audenaert, Koenraad M.R. (2007), „Singular value inequality for Heinz means“, Lineární algebra a její aplikace, 422 (1): 279–283, arXiv:matematika / 0609130, doi:10.1016 / j.laa.2006.10.006.

Tento aplikovaná matematika související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.