Heine – Stieltjesovy polynomy - Heine–Stieltjes polynomials
V matematice je Heine – Stieltjesovy polynomy nebo Stieltjesovy polynomy, představil T. J. Stieltjes (1885 ), jsou polynomiální řešení druhého řádu Fuchsiova rovnice, a diferenciální rovnice všechny jejichž singularity jsou pravidelný. Fuchsiova rovnice má tvar
pro nějaký polynom PROTI(z) stupně nanejvýš N - 2, a pokud má polynomiální řešení S pak PROTI se nazývá Van Vleckův polynom (po Edward Burr Van Vleck ) a S se nazývá Heine – Stieltjesův polynom.
Heunovy polynomy jsou speciální případy Stieltjesových polynomů, když má diferenciální rovnice čtyři singulární body.
Reference
- Marden, Morris (1931), „On Stieltjes Polynomials“, Transakce Americké matematické společnosti „Providence, R.I .: Americká matematická společnost, 33 (4): 934–944, doi:10.2307/1989516, ISSN 0002-9947, JSTOR 1989516
- Sleeman, B. D .; Kuznetzov, V. B. (2010), „Stieltjes Polynomials“, v Olver, Frank W. J.; Lozier, Daniel M .; Boisvert, Ronald F .; Clark, Charles W. (eds.), NIST Handbook of Mathematical Functions, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-19225-5, PAN 2723248
- Stieltjes, T. J. (1885), „Sur certains polynômes qui vérifient une équation différentielle linéaire du second ordre et sur la theorie des fonctions de Lamé“, Acta Mathematica, 6 (1): 321–326, doi:10.1007 / BF02400421