Hautovo lemma - Hautus lemma

tento článek je sirotek, jako žádné další články odkaz na to. Prosím zavést odkazy na tuto stránku z související články; zkuste Najít odkaz nástroj pro návrhy. (Červenec 2011)

v teorie řízení a zejména při studiu vlastností a lineární časově invariantní systém v státní prostor forma, Hautovo lemma, pojmenoval podle Malo Hautus, se může ukázat jako mocný nástroj. Tento výsledek se objevil jako první v roce ^[1] a.^[2] Dnes ji lze najít ve většině učebnic o teorii řízení.

Hlavní výsledek

Existuje několik forem lemmatu.

Hautus Lemma pro ovladatelnost

Hautovo lema pro ovladatelnost říká, že dané čtvercové matice ${ displaystyle mathbf {A} v M_ {n} ( Re)}$ a a ${ displaystyle mathbf {B} v M_ {n krát m} ( Re)}$ následující jsou ekvivalentní:

1. Dvojice ${ displaystyle ( mathbf {A}, mathbf {B})}$ je ovladatelný
2. Pro všechny ${ displaystyle lambda v mathbb {C}}$ to platí ${ displaystyle operatorname {hodnost} [ lambda mathbf {I} - mathbf {A}, mathbf {B}] = n}$
3. Pro všechny ${ displaystyle lambda v mathbb {C}}$ to jsou vlastní čísla ${ displaystyle mathbf {A}}$ to platí ${ displaystyle operatorname {hodnost} [ lambda mathbf {I} - mathbf {A}, mathbf {B}] = n}$

Hautus Lemma pro stabilizaci

Hautovo lemma pro stabilizaci říká, že dané čtvercové matice ${ displaystyle mathbf {A} v M_ {n} ( Re)}$ a a ${ displaystyle mathbf {B} v M_ {n krát m} ( Re)}$ následující jsou ekvivalentní:

1. Dvojice ${ displaystyle ( mathbf {A}, mathbf {B})}$ je stabilizovatelný
2. Pro všechny ${ displaystyle lambda v mathbb {C}}$ to jsou vlastní čísla ${ displaystyle mathbf {A}}$ a pro které ${ displaystyle Re ( lambda) geq 0}$ to platí ${ displaystyle operatorname {hodnost} [ lambda mathbf {I} - mathbf {A}, mathbf {B}] = n}$

Hautus Lemma pro pozorovatelnost

Hautovo lema pro pozorovatelnost říká, že dané čtvercové matice ${ displaystyle mathbf {A} v M_ {n} ( Re)}$ a a ${ displaystyle mathbf {C} v M_ {m krát n} ( Re)}$ následující jsou ekvivalentní:

1. Dvojice ${ displaystyle ( mathbf {A}, mathbf {C})}$ je pozorovatelný
2. Pro všechny ${ displaystyle lambda v mathbb {C}}$ to platí ${ displaystyle operatorname {hodnost} [ lambda mathbf {I} - mathbf {A}; mathbf {C}] = n}$
3. Pro všechny ${ displaystyle lambda v mathbb {C}}$ to jsou vlastní čísla ${ displaystyle mathbf {A}}$ to platí ${ displaystyle operatorname {hodnost} [ lambda mathbf {I} - mathbf {A}; mathbf {C}] = n}$

Hautus Lemma pro detekovatelnost

Hautovo lema pro detekovatelnost říká, že dané čtvercové matice ${ displaystyle mathbf {A} v M_ {n} ( Re)}$ a a ${ displaystyle mathbf {C} v M_ {m krát n} ( Re)}$ následující jsou ekvivalentní:

1. Dvojice ${ displaystyle ( mathbf {A}, mathbf {C})}$ je zjistitelný
2. Pro všechny ${ displaystyle lambda v mathbb {C}}$ to jsou vlastní čísla ${ displaystyle mathbf {A}}$ a pro které ${ displaystyle Re ( lambda) geq 0}$ to platí ${ displaystyle operatorname {hodnost} [ lambda mathbf {I} - mathbf {A}; mathbf {C}] = n}$

Reference

• Sontag, Eduard D. (1998). Matematická teorie řízení: Deterministické konečně-dimenzionální systémy. New York: Springer. ISBN  0-387-98489-5.
• Zabczyk, Jerzy (1995). Teorie matematické kontroly - úvod. Boston: Birkhauser. ISBN  3-7643-3645-5.