HARP (algoritmus) - HARP (algorithm)

Algoritmus harmonické fáze (HARP)^[1] je technika analýzy lékařského obrazu schopná extrahovat a zpracovávat informace o pohybu ze sekvencí označeného obrazu magnetické rezonance (MRI). Původně jej vyvinuli N. F. Osman a J. L. Prince v laboratoři pro analýzu a komunikaci obrazu v Univerzita Johna Hopkinse. Metoda využívá spektrální vrcholy ve Fourierově doméně značené MRI a vypočítává fázové obrazy jejich inverzních Fourierových transformací, které se nazývají obrazy harmonické fáze (HARP). Poté je sledován pohyb hmotných bodů v čase za předpokladu, že hodnota HARP fixního hmotného bodu je časově neměnná. Metoda je rychlá a přesná a byla přijata jako jedna z nejpopulárnějších značených metod analýzy MRI při zpracování lékařského obrazu.

Pozadí

V zobrazování magnetickou rezonancí srdce, značkovací techniky^[2][3][4][5] umožňují zachytit a uložit informace o pohybu myokardu in vivo. Značení MR používá speciální pulzní sekvenci k vytvoření dočasných funkcí - značek v myokardu. Značky se deformují společně s myokardem, jak srdce bije a jsou zachyceny MR zobrazením. Analýza pohybu prvků tagu na mnoha obrázcích pořízených z různých orientací a v různých časech může být použita ke sledování hmotných bodů v myokardu.^[6][7] Značková MRI je široce používána k vývoji a vylepšování modelů normálního a abnormálního pohybu myokardu^{[8][9][10][11]} lépe porozumět korelaci ischemické choroby srdeční s abnormalitami pohybu myokardu a účinkům léčby po infarktu myokardu. Trpěl však dlouhou dobou zobrazování a následného zpracování,^[12] značená MRI byla pomalá při vstupu do rutinního klinického použití, dokud nebyl vyvinut a publikován algoritmus HARP v roce 1999.^[13]

Popis

Zpracování HARP

Demonstrace zpracování HARP označeného srdečního MRI řezu. (a) MR obraz se svislými značkami SPAMM. (b) ukazuje velikost jeho Fourierovy transformace. Extrakcí spektrálního píku uvnitř kruhu se vytvoří komplexní obraz o velikosti (c) a fázi (d).

Na obrázku (a) je zobrazena označená MRI ukazující pohyb lidského srdce. Účinek značkování lze popsat jako násobení podkladového obrazu vzorem sinusoidní značky, který má určitou základní frekvenci, což způsobí amplitudovou modulaci podkladového obrazu a replikuje jeho Fourierovu transformaci do vzoru zobrazeného v (b).

Zpracování HARP používá pásmový filtr k izolaci jednoho ze spektrálních vrcholů. Například kružnice nakreslená v (b) je -3 dB izokontura pásmového filtru použitého ke zpracování těchto dat. V tomto příspěvku je diskutován výběr filtrů pro optimální výkon.^[14] Inverzní Fourierova transformace filtrovaného obrazu poskytuje komplexní harmonický obraz ${ displaystyle I_ {k} ( mathbf {y}, t)}$ na obrazových souřadnicích ${ displaystyle mathbf {y} = [y_ {1}, y_ {2}] ^ {T}}$ a čas ${ displaystyle t}$:

${ displaystyle I_ {k} ( mathbf {y}, t) = D_ {k} ( mathbf {y}, t) e ^ {j phi _ {k} ( mathbf {y}, t)} }$

kde ${ displaystyle D_ {k}}$ se nazývá obrázek harmonické velikosti a ${ displaystyle phi _ {k}}$ se nazývá obraz harmonické fáze. Obraz harmonické velikosti v (c) extrahovaný z a pomocí filtru v (b) ukazuje geometrii srdce. A harmonický fázový obraz v (d) obsahuje pohyb myokardu v horizontálním směru. V praxi se označují obrázky ze dvou směrů (horizontálního i vertikálního, tj. ${ displaystyle k}$ jsou 1 a 2) jsou zpracovány tak, aby poskytovaly 2D pohybovou mapu v rovině obrazu. Všimněte si, že obrazy harmonické fáze se počítají převzetím inverzní tangenty imaginární části dělené skutečnou částí ${ displaystyle I_ {k} ( mathbf {y}, t)}$, takže rozsah tohoto výpočtu je pouze v ${ displaystyle [- pi, + pi)}$. Jinými slovy, d je pouze zabalená hodnota skutečné fáze. Tuto základní hodnotu označíme ${ displaystyle a_ {k} ( mathbf {y}, t)}$; matematicky souvisí se skutečnou fází:

${ displaystyle a_ {k} ( mathbf {y}, t) = mod ( phi _ {k} ( mathbf {y}, t) + pi, 2 pi) - pi}$

Buď ${ displaystyle phi _ {k}}$ nebo ${ displaystyle a_ {k}}$ lze nazvat obrazem harmonické fáze (HARP), ale pouze ${ displaystyle a_ {k}}$ lze přímo vypočítat a vizualizovat. Je základem pro sledování HARP.

Sledování HARP

Výsledek sledování HARP označeného srdečního MRI řezu.

Pro pevný bod materiálu s hodnotou HARP je správná shoda pouze jeden z bodů sdílejících stejnou hodnotu HARP v pozdějším časovém rámci. Pokud je zdánlivý pohyb od jednoho obrázku k druhému malý, je pravděpodobné, že nejbližší z těchto bodů je správný bod. Výsledek sledování je v tomto případě velmi přesný.

Zvažte hmotný bod umístěný na ${ displaystyle mathbf {y} _ {m}}$ v čase ${ displaystyle t_ {m}}$. Li ${ displaystyle mathbf {y} _ {m + 1}}$ je zdánlivá poloha tohoto bodu v čase ${ displaystyle t_ {m + 1}}$, my máme:

${ displaystyle phi _ {k} ( mathbf {y} _ {m + 1}, t_ {m + 1}) = phi _ {k} ( mathbf {y} _ {m}, t_ {m })}$

The Newton-Raphson interaktivní metoda se používá k nalezení řešení, které je:

${ displaystyle y ^ {(n + 1)} = y ^ {(n)} - [ nabla phi _ {k} ( mathbf {y} ^ {(n)}, t_ {m + 1}) ] ^ {- 1} [ phi _ {k} ( mathbf {y} ^ {(n)}, t_ {m + 1}) - phi _ {k} ( mathbf {y} _ {m} , t_ {m})]}$

V praxi od ${ displaystyle phi _ {k}}$ není k dispozici, ${ displaystyle a_ {k}}$ se používá na jeho místo. Tuto rovnici lze přepsat po několika odvozeních s ohledem na „obalovací“ vztah mezi ${ displaystyle phi _ {k}}$ a ${ displaystyle a_ {k}}$.

Výsledek sledování HARP jednoho snímku srdeční MRI je zobrazen na obrázku. Získává se výpočtem obou pohybů z vodorovného a svislého směru, což má za následek 2D vektorové pole ukazující pohyb každého hmotného bodu na myokardu v tomto časovém rámci.

Celý algoritmus HARP trvá na normálním počítači pouze několik minut a výsledek sledování pohybu je přesný (s typickým rozsahem chyb ${ displaystyle pm 1}$ pixel). Výsledkem je, že je nyní široce přijímána komunitou pro analýzu lékařských obrazů jako standardní technika zpracování pro označenou MRI.

Viz také

• Kmenové kódování (SENC) MRI

Reference

externí odkazy

• Přehled HARP v laboratoři analýzy obrazu a komunikace
• Domovská stránka laboratoře pro analýzu obrazu a komunikaci