Strážná číslice - Guard digit

v numerická analýza, jeden nebo více strážné číslice lze použít ke snížení množství zaokrouhlení chyba.

Předpokládejme například, že konečný výsledek dlouhého vícestupňového výpočtu lze bezpečně zaokrouhlit na N desetinná místa. To znamená, že chyba zaokrouhlení zavedená tímto konečným zaokrouhlením přispívá k celkové nejistotě zanedbatelně.

Je však docela pravděpodobné, že tomu tak je ne bezpečné zaokrouhlit mezikroky výpočtu na stejný počet číslic. Uvědomte si, že se mohou hromadit chyby zaokrouhlování. Li M v mezivýpočtu se používají desetinná místa, říkáme, že existují M - N strážné číslice.

Číslice stráže se také používají při operacích s plovoucí desetinnou čárkou ve většině počítačových systémů. Dáno ${displaystyle 2 ^ {1} imes 0,100_ {2} -2 ^ {0} imes 0,111_ {2}}$ musíme srovnat binární body. To znamená, že k prvnímu operandu musíme přidat další číslici - strážnou číslici. To nám dává ${displaystyle 2 ^ {1} imes 0,1000_ {2} -2 ^ {1} imes 0,0111_ {2}}$. Provedení této operace nám dává ${displaystyle 2 ^ {1} je 0,0001_ {2}}$ nebo ${displaystyle 2 ^ {- 2} je 0,100_ {2}}$. Bez použití strážné číslice máme ${displaystyle 2 ^ {1} imes 0,100_ {2} -2 ^ {1} imes 0,011_ {2}}$, poddajný ${displaystyle 2 ^ {1} obrázky 0,001_ {2} =}$ nebo ${displaystyle 2 ^ {- 1} je 0,100_ {2}}$. To nám dává relativní chybu 1. Proto vidíme, jak důležité mohou být strážné číslice.

Příklad chyby způsobené zaokrouhlením s plovoucí desetinnou čárkou je znázorněn v následujícím textu C kód.

int hlavní(){   dvojnásobek A;   int i;   A = 0.2;    A += 0.1;    A -= 0.3;   pro (i = 0; A < 1.0; i++)        A += A;   printf("i =% d, a =% f", i, A);   vrátit se 0;}

Zdá se, že program by neměl být ukončen. Přesto je výstup:

i = 54, a = 1,000000

Dalším příkladem je:

Vezměte 2 čísla:

${displaystyle 2,56 imes 10 ^ {0}}$ a ${displaystyle 2,34 obrázky 10 ^ {2}}$

přivedeme první číslo na stejnou mocninu ${displaystyle 10}$ jako druhý:

${displaystyle 0,0256 obrázků 10 ^ {2}}$

Přidání dvou čísel je:

0.0256*10^2 2.3400*10^2 +  ____________ 2.3656*10^2 

Po vložení druhého čísla (tj. ${displaystyle 2,34 obrázky 10 ^ {2}}$) se dvěma ${displaystyle 0}$s, kousek po ${displaystyle 4}$ je strážná číslice a bit po je kulatá číslice. Výsledek po zaokrouhlení je ${displaystyle 2.37}$ naproti tomu ${displaystyle 2.36}$, bez dalších bitů (ochranné a kulaté bity), tj. pouze zvážením ${displaystyle 0,02 + 2,34 = 2,36}$. Chyba tedy je ${displaystyle 0,01}$.

Reference

• Forman S. Acton. Numerické metody, které fungují, The Mathematical Association of America (srpen 1997).
• Higham, Nicholas J. Přesnost a stabilita numerických algoritmů, Washington D.C .: Společnost pro průmyslovou a aplikovanou matematiku, 2002.

Tento matematická analýza –Vztahující se článek je pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.