Statistika Greenwoodu - Greenwood statistic - Wikipedia

The Statistika Greenwoodu je statistika mezer a lze ji použít k vyhodnocení shlukování událostí v čase nebo umístění v prostoru.^[1]

Definice

Obecně platí, že pro danou posloupnost událostí v čase nebo prostoru je statistika dána vztahem :.^[1]

${ displaystyle G (n) = součet _ {i = 1} ^ {n + 1} D_ {i} ^ {2},}$

kde ${ displaystyle D_ {i}}$ představuje interval mezi událostmi nebo body v prostoru a je to číslo mezi 0 a 1, takže součet všech ${ displaystyle D_ {i} = 1}$.

Pokud jsou intervaly dány čísly, která nepředstavují zlomek časového období nebo vzdálenosti, je statistika Greenwoodu upravena ^[2] a je dána:

${ displaystyle G (n) = { frac { sum _ {i = 1} ^ {n + 1} X_ {i} ^ {2}} {T_ {n} ^ {2}}},}$

kde:

${ displaystyle T_ {n} = součet _ {i = 1} ^ {n + 1} X_ {i},}$

a ${ displaystyle X_ {i}}$ představuje délku znakuith interval, což je buď čas mezi událostmi, nebo vzdálenosti mezi body v prostoru.

Přeformulování statistických výnosů

${ displaystyle G (n) = { tfrac {1} {n + 1}} ({ tfrac {n} {n + 1}} C_ {v} ^ {2} +1),}$

kde ${ displaystyle C_ {v}}$ je vzorek variační koeficient z n + 1 délka intervalu.

Vlastnosti

Statistika Greenwoodu je srovnávací měřítko, které má rozsah hodnot mezi 0 a 1. Například použití statistiky Greenwoodu na příchod 11 autobusů v daném časovém období, řekněme 1 hodinu, kde v prvním příkladu dorazilo všech jedenáct autobusů v daném bodě každých 6 minut od sebe, by dal výsledek zhruba 0,10. Avšak v druhém příkladu, pokud se autobusy seskupily nebo seskupily tak, že 6 autobusů dorazilo 10 minut od sebe a poté 5 autobusů dorazilo 2 minuty od sebe za posledních 10 minut, je výsledek zhruba 0,17. Výsledek náhodného rozdělení 11 časů příjezdu autobusů za hodinu spadne někde mezi 0,10 a 0,17. Tímto způsobem lze zjistit, jak dobře funguje sběrnicový systém, a podobným způsobem byla také použita statistika Greenwood k určení, jak a kde jsou geny umístěny v chromozomech živých organismů.^[3] Tento výzkum ukázal, že existuje definitivní pořadí umístění genů, zejména s ohledem na to, jakou funkci tyto geny vykonávají, a to je důležité ve vědě o genetice.

Reference