Postupně měněný povrch - Gradually varied surface

V matematice, a postupně měněný povrch je speciální typ digitální povrchy. Je to funkce z 2D digitálního prostoru (viz digitální geometrie ) k objednané sadě nebo řetězu.

Postupně se měnící funkce je funkce z digitálního prostoru ${ displaystyle Sigma}$ na ${ displaystyle {A_ {1}, tečky, A_ {m} }}$ kde ${ displaystyle A_ {1} < cdots$ a ${ displaystyle A_ {i}}$ jsou reálná čísla. Tato funkce má následující vlastnost: If X a y jsou dva sousední body v ${ displaystyle Sigma}$, předpokládejme ${ displaystyle f (x) = A_ {i}}$, pak ${ displaystyle f (y) = A_ {i}}$, ${ displaystyle f (x) = A_ {i + 1}}$nebo ${ displaystyle A_ {i-1}}$.

Koncept spojité funkce v digitálním prostoru (lze jej nazvat digitálně spojitou funkcí) navrhl Azriel Rosenfeld v roce 1986. Jedná se o funkci, při které je hodnota (celé číslo) v digitálním bodě stejná nebo téměř stejná jako jeho sousedé. Jinými slovy, pokud X a y jsou dva sousední body v digitálním prostoru, |F(X) − F(y)| ≤ 1.

Vidíme tedy, že postupně měněná funkce je definována jako obecnější než digitálně spojitá funkce. Postupně měněnou funkci definoval L. Chen v roce 1989.

Věta o rozšíření týkající se výše uvedených funkcí byla zmíněna Rosenfeldem (1986) a doplněna Chenem (1989). Tato věta říká: Let ${ displaystyle D podmnožina Sigma}$ a ${ displaystyle f: D rightarrow {A_ {1}, dots, A_ {m} }}$. Nutná a dostatečná podmínka pro existenci postupně se měnícího rozšíření ${ displaystyle F}$ z ${ displaystyle f}$ je: pro každou dvojici bodů ${ displaystyle x}$ a ${ displaystyle y}$ v ${ displaystyle D}$, předpokládejme ${ displaystyle f (x) = A_ {i}}$ a ${ displaystyle f (y) = A_ {j}}$, my máme ${ displaystyle | i-j | leq d (x, y)}$, kde ${ displaystyle d (x, y)}$ je (digitální) vzdálenost mezi ${ displaystyle x}$ a ${ displaystyle y}$.

Postupně se měnící povrch má přímý vztah k homomorfismus grafů.

Reference

• L. Chen, Nutná a dostatečná podmínka a efektivní algoritmy pro postupně se měnící výplň, čínské sci. Býk. 35 (10), str. 870–873, 1990.
• A Rosenfeld, funkce „Continuous“ na digitálních obrázcích, Letter Recognition Letters, v.4 č. 3, str. 177-184, 1986.
• G. Agnarsson a L. Chen, O rozšíření vertexových map na grafové homomorfismy, Discrete Mathematics, sv. 306, č. 17, s. 2021–2030, 2006.
• L. Boxer, Digitálně spojité funkce, Pattern Recognition Letters, sv. 15, č. 8, str. 833–839, 1994.
• L.M. Chen, Digitální funkce a rekonstrukce dat, Springer, 2013