Analýza gradientních vzorů - Gradient pattern analysis

Analýza gradientních vzorů (GPA)^[1] je metoda geometrického výpočtu pro charakterizaci geometrických bilaterálních lámání symetrie souboru symetrických vektorů pravidelně distribuovaných ve čtvercové mřížce. Mřížka vektorů obvykle představuje první řád spád skalárního pole, zde M x M čtvercová amplituda matice. Důležitou vlastností reprezentace přechodu je následující: Zadáno M x M matice, kde jsou všechny amplitudy odlišné, výsledky v M x M přechodová mřížka obsahující ${displaystyle N_ {V} = M ^ {2}}$ asymetrické vektory. Protože každý vektor lze charakterizovat jeho normou a fází, variace v ${displaystyle M ^ {2}}$ amplitudy mohou příslušné upravit ${displaystyle M ^ {2}}$ přechodový vzor.

Původní koncept GPA představili Rosa, Sharma a Valdivia v roce 1999.^[2] GPA se obvykle používá pro časoprostorovou analýzu vzorů ve fyzice a environmentálních vědách pracujících na časových řadách a digitálních obrazech.

Výpočet

Spojením všech vektorů pomocí a Delaunayova triangulace kritériem je možné charakterizovat gradientní asymetrie počítající tzv koeficient přechodové asymetrie, který byl definován jako:${displaystyle G_ {A} = {frac {N_ {C} -N_ {V}} {N_ {V}}}}$,kde ${displaystyle N_ {V}> 0}$ je celkový počet asymetrických vektorů, ${displaystyle N_ {C}}$ je počet spojení Delaunay mezi nimi a majetkem ${displaystyle N_ {C}> N_ {V}}$ platí pro jakoukoli čtvercovou mřížku přechodu.

Protože koeficient asymetrie je velmi citlivý na malé změny ve fázi a modulu každého gradientního vektoru, může rozlišovat složité vzory variability (bilaterální asymetrie), i když jsou velmi podobné, ale sestávají z velmi jemného strukturního rozdílu. Všimněte si, že na rozdíl od většiny statistických nástrojů se GPA nespoléhá na statistické vlastnosti dat, ale závisí pouze na vlastnostech místní symetrie odpovídajícího gradientního vzoru.

Pro komplexní rozšířený vzor (matice amplitud prostoročasového vzoru) složený z lokálně asymetrických fluktuací, ${displaystyle G_ {A}}$ je nenulová, definující různé třídy nepravidelných fluktuačních vzorů (šum 1 / f, chaotický, reaktivně-difuzní atd.).

kromě ${displaystyle G_ {A}}$ další měření (tzv přechodové momenty) lze vypočítat z mřížky gradientu.^[3] Vezmeme-li v úvahu množiny místních norem a fází jako diskrétní kompaktní skupiny, prostorově rozložené ve čtvercové mřížce, mají gradientové momenty základní vlastnost být globálně invariantní (pro rotaci a modulaci).

Primární výzkum gradientních mřížek aplikovaný na charakterizaci slabá vlnová turbulence z rentgenových snímků solární aktivní oblasti byl vyvinut na Katedře astronomie v University of Maryland, College Park, USA. Klíčová linie výzkumu algoritmů a aplikací GPA byla vyvinuta v laboratoři pro výpočetní techniku ​​a aplikovanou matematiku (LAC) na Národní institut pro vesmírný výzkum (INPE) v Brazílii.

Vztah k jiným metodám

Když je GPA konjugováno s vlnková analýza, pak se metoda nazývá Gradientní spektrální analýza (GSA), obvykle aplikovaný na analýzu krátkých časových řad.^[4]

Reference