Glosář Principia Mathematica - Glossary of Principia Mathematica - Wikipedia

Toto je seznam notace používané v Alfred North Whitehead a Bertrand Russell je Principia Mathematica (1910–13).

Druhé (ale ne první) vydání svazku I má seznam notace použité na konci.

Glosář

Toto je glosář některých technických výrazů v Principia Mathematica které již nejsou široce používány nebo jejichž význam se změnil.

zdánlivá proměnná

vázaná proměnná

atomová věta

Návrh formuláře R(X,y, ...) kde R je vztah.

Barbara

Mnemotechnická pomůcka pro jistotu sylogismus.

třída

Podmnožina členů nějakého typu

codomain

Codomain vztahu R je třída y takhle xRy pro některé X.

kompaktní

Vztah R se nazývá kompaktní, pokud kdykoli xRz tady je y s xRy a yRz

shodný

Sada reálných čísel se nazývá shodná, pokud mají všichni nenuloví členové stejné znaménko

připojeno

souvislost

Vztah R se nazývá spojený if pro libovolné 2 odlišné členy X, y buď xRy nebo yRx.

kontinuální

Souvislá řada je úplná zcela uspořádaná množina izomorfní s realitami. * 275

korelátor

bijekce

pár

1. Kardinální pár je třída s přesně dvěma prvky

2. Pořadový pár je uspořádaný pár (ošetřený v ODPOLEDNE jako zvláštní druh vztahu)

Dedekindian

kompletní (relace) * 214

definiendum

Definovaný symbol

definiens

Význam něčeho definovaného

derivát

Derivát podtřídy řady je třída limitů neprázdných podtříd

popis

Definice něčeho jako jedinečného objektu s danou vlastností

popisná funkce

Funkce přijímající hodnoty, které nemusí být pravdivostními hodnotami, jinými slovy to, co se nenazývá jen funkcí.

rozmanitost

Vztah nerovnosti

doména

Doména vztahu R je třída X takhle xRy pro některé y.

základní návrh

Výrok vytvořený z atomových výroků používajících „nebo“ a „ne“, ale bez vázaných proměnných

Epimenidy

Epimenidy byl legendární krétský filozof

existující

neprázdný

extenzní funkce

Funkce, jejíž hodnota se nezmění, pokud se jeden z jejích argumentů změní na něco ekvivalentního.

pole

Pole relace R je spojení její domény a domény

první objednávka

Propozice prvního řádu může mít kvantifikaci nad jednotlivci, ale ne nad věcmi vyššího typu.

funkce

To často znamená výrokovou funkci, jinými slovy funkce nabývající hodnoty „true“ nebo „false“. Pokud nabere jiné hodnoty, nazývá se to „popisná funkce“. ODPOLEDNE umožňuje, aby se dvě funkce lišily, i když mají stejné hodnoty u všech argumentů.

obecná nabídka

Návrh obsahující kvantifikátory

zobecnění

Kvantifikace u některých proměnných

homogenní

Relace se nazývá homogenní, pokud mají všechny argumenty stejný typ.

individuální

Prvek nejnižšího uvažovaného typu

induktivní

Konečný, v tom smyslu, že kardinál je induktivní, pokud ho lze získat opakovaným přidáváním 1 k 0. * 120

intenzionální funkce

Funkce, která není rozšiřující.

logický

1. The logický součet ze dvou návrhů je jejich logická disjunkce

2. The logický produkt ze dvou návrhů je jejich logická spojka

matice

Funkce bez vázaných proměnných. * 12

medián

Třídě se pro vztah říká medián, pokud nějaký prvek třídy leží striktně mezi jakýmikoli dvěma termíny. * 271

člen

prvek (třídy)

molekulární návrh

Výrok vytvořený ze dvou nebo více atomových výroků používajících „nebo“ a „ne“; jinými slovy elementární věta, která není atomová.

nulová třída

Třída neobsahující žádné členy

predikativní

Století vědecké diskuse nedosáhlo definitivní shody ohledně toho, co přesně to znamená, a Principia Mathematica poskytuje několik různých vysvětlení, které není snadné sladit. Viz úvod a * 12. * 12 říká, že predikativní funkce je funkce bez zjevných (vázaných) proměnných, jinými slovy matice.

primitivní tvrzení

Návrh přijatý bez důkazu

postup

Sekvence (indexovaná přirozenými čísly)

Racionální

Racionální řada je uspořádaná množina izomorfní s racionálními čísly

skutečná proměnná

volná proměnná

referent

Termín X v xRy

reflexní

nekonečný v tom smyslu, že třída je ve vzájemné korespondenci s vlastní podmnožinou sebe sama (* 124)

vztah

Výroková funkce některých proměnných (obvykle dvou). To je podobné současnému významu „vztahu“.

relativní produkt

Relativním produktem dvou vztahů je jejich složení

relatum

Termín y v xRy

rozsah

Rozsah výrazu je součástí výroku, kde má výraz určitý význam (kapitola III)

Scott

Sir Walter Scott, autor Waverley.

druhá objednávka

Funkce druhého řádu je funkce, která může mít argumenty prvního řádu

sekce

Sekce celkové objednávky je podtřída obsahující všechny předchůdce jejích členů.

segment

Podtřída zcela uspořádané množiny skládající se ze všech předchůdců členů nějaké třídy

výběr

Funkce výběru: něco, co vybere jeden prvek z každé z kolekce tříd.

následující

Posloupnost třídy α ve zcela uspořádané třídě je minimálním prvkem třídy termínů přicházejících za všemi členy α. (* 206)

sériový vztah

A celková objednávka ve třídě^[1]

významný

dobře definované nebo smysluplné

podobný

stejné mohutnosti

protáhnout se

Konvexní podtřída uspořádané třídy

mrtvice

The Shefferova mrtvice (použito pouze ve druhém vydání ODPOLEDNE)

typ

Jako v teorie typů. Všechny objekty patří k jednomu z řady disjunktních typů.

typicky

Vztahující se k typům; například „typicky nejednoznačný“ znamená „nejednoznačný typ“.

jednotka

Třída jednotek je ta, která obsahuje přesně jeden prvek

univerzální

Univerzální třída je třída obsahující všechny členy nějakého typu

vektor

1. V podstatě injektivní funkce z třídy pro sebe (například vektor ve vektorovém prostoru působící na afinní prostor)

2. Vektorová rodina je neprázdná dojíždějící rodina injektivních funkcí z nějaké třídy pro sebe (VIB)

Symboly zavedené v Principia Mathematica, Svazek I

Symbol	Přibližný význam	Odkaz
✸	Označuje, že následující číslo je odkazem na nějaký návrh
α, β, γ, δ, λ, κ, μ	Třídy	Kapitola I strana 5
F,G, θ, φ, χ, ψ	Variabilní funkce (i když θ je později předefinováno jako typ pořadí realů)	Kapitola I strana 5
A,b,C,w,X,y,z	Proměnné	Kapitola I strana 5
str,q,r	Variabilní výroky (ačkoli význam str změny po oddíle 40).	Kapitola I strana 5
P,Q,R,S,T,U	Vztahy	Kapitola I strana 5
. : :. ::	Tečky používané k označení, jak by měly být výrazy v závorkách, a také se používají pro logická „a“.	Kapitola I, Strana 10
${ displaystyle { hat {x}}}$	Naznačuje to (zhruba) X je vázaná proměnná používaná k definování funkce. Může také znamenat (zhruba) „soubor X takové, že ... “.	Kapitola I, strana 15
!	Označuje, že předcházející funkce je prvního řádu	Kapitola II.V
⊦	Tvrzení: je pravda, že	*1(3)
~	Ne	*1(5)
∨	Nebo	*1(6)
⊃	(Modifikace Peanova symbolu Ɔ.) Znamená to	*1.01
=	Rovnost	*1.01
Df	Definice	*1.01
Str	Primitivní návrh	*1.1
Dem.	Zkratka pro „Demonstrace“	*2.01
.	Logické a	*3.01
str⊃q⊃r	str⊃q a q⊃r	*3.02
≡	Je ekvivalentní k	*4.01
str≡q≡r	str≡q a q≡r	*4.02
Hp	Zkratka pro „Hypotéza“	*5.71
(X)	Pro všechny X To může být také použito s několika proměnnými jako v 11.01.	*9
(∃X)	Existuje X takhle. To může být také použito s několika proměnnými jako v 11.03.	9, 10.01
≡_X, ⊃_X	Dolní index X je zkratka, která znamená, že rovnocennost nebo implikace platí pro všechny X. To lze také použít s několika proměnnými.	10.02, 10.03, *11.05.
=	X=y prostředek X je totožný s y v tom smyslu, že mají stejné vlastnosti	*13.01
≠	Není identické	*13.02
X=y=z	X=y a y=z	*13.3
℩	Toto je vzhůru nohama iota (unicode U + 2129). ℩X znamená zhruba „jedinečný X takové, že .... "	*14
[]	Ukazatel rozsahu pro jednoznačné popisy.	*14.01
E!	Existuje jedinečný ...	*14.02
ε	Řecký epsilon, zkratka řeckého slova ἐστί, což znamená „je“. To znamená, že „je členem“ nebo „je“	* 20.02 a kapitola I strana 26
Cls	Zkratka pro „Class“. 2. třída ze všech tříd	*20.03
,	Zkratka použitá, když několik proměnných má stejnou vlastnost	20.04, 20.05
~ ε	Není členem	*20.06
Podpěra	Zkratka pro „Proposition“ (obvykle tvrzení, které se člověk snaží dokázat).	Poznámka před * 2.17
Rel	Třída vztahů	*21.03
⊂ ⪽	Je podmnožinou (s tečkou pro vztahy)	22.01, 23.01
∩ ⩀	Průnik (s tečkou pro vztahy). α∩β∩γ je definován jako (α∩β) ∩γ atd.	22.02, 22.53, 23.02, 23.53
∪ ⨄	Spojení (s tečkou pro vztahy) α∪β∪γ je definováno jako (α∪β) ∪γ atd.	22.03, 22.71, 23.03, *23.71
− ∸	Doplněk třídy nebo rozdíl dvou tříd (s tečkou pro vztahy)	22.04, 22.05, 23.04, 23.05
V ⩒	Univerzální třída (s tečkou pro vztahy)	*24.01
Λ ⩑	Null nebo prázdná třída (s tečkou pro vztahy)	24.02
∃!	Následující třída není prázdná	*24.03
‘	R ‘ y znamená jedinečnost X takhle xRy	*30.01
Cnv	Zkratka pro konverzaci. Konverzní vztah mezi vztahy	*31.01
Ř	Opak vztahu R	*31.02
${ displaystyle { overrightarrow {R}}}$	Takový vztah ${ displaystyle x { overrightarrow {R}} z}$ -li X je množina všech y takhle ${ displaystyle y { overrightarrow {R}} z}$	*32.01
${ displaystyle { overleftarrow {R}}}$	Podobný ${ displaystyle { overrightarrow {R}}}$ s obráceným levým a pravým argumentem	*32.02
sg	Zkratka pro „sagitta“ (latinsky šipka). Vztah mezi ${ displaystyle { overrightarrow {R}}}$ a R.	*32.03
gs	Zvrat sg. Vztah mezi ${ displaystyle { overleftarrow {R}}}$ a R.	32.04
D	Doména vztahu (αDR znamená α je doménou R).	*33.01
D	(Vzhůru nohama D) Kodoména relace	*33.02
C	(Počáteční písmeno slova „kampus“, latinsky „pole“.) Pole relace, sjednocení její domény a codomain.	*32.03
F	Relace označující, že něco je v poli relace	*32.04
${ displaystyle \|}$	Složení dvou vztahů. Používá se také pro Shefferovu mrtvici v * 8 dodatku A druhého vydání.	*34.01
R², R³	Rⁿ je složení R sám se sebou n krát.	34.02, 34.03
${ displaystyle upharpoonleft}$	${ displaystyle alpha upharpoonleft R}$ je vztah R s doménou omezenou na α	*35.01
${ displaystyle upharpoonright}$	${ displaystyle R upharpoonright alpha}$ je vztah R s jeho doménou omezenou na α	*35.02
${ displaystyle uparrow}$	Zhruba součin dvou množin, respektive odpovídající relace	*35.04
⥏	PMeansα znamená ${ displaystyle alpha upharpoonleft P upharpoonright alpha}$ . Symbol je unicode U + 294F	*36.01
“	(Dvojité otevřené uvozovky.) R„Α je doménou vztahu R omezeno na třídu α	*37.01
R_ε	αR_εβ znamená „α je doménou R omezeno na β "	*37.02
‘‘‘	(Trojité otevřené uvozovky.) ΑR„„ Κ znamená “α je doménou R omezeno na nějaký prvek κ "	*37.04
E!!	Zhruba znamená, že relace je funkce, když je omezena na určitou třídu	*37.05
♀	Obecný symbol pro jakýkoli funkční znak nebo vztah	*38
”	Dvojitá uzavírací uvozovka umístěná pod funkcí 2 proměnných ji změní na související funkci s hodnotou třídy.	*38.03
str	Průsečík tříd ve třídě. (Význam str změny zde: před oddílem 40 str je výroková proměnná.)	*40.01
s	Spojení tříd ve třídě	*40.02
${ displaystyle \|\|}$	${ displaystyle R \|\| S}$ platí R vlevo a S napravo od vztahu	*43.01
Já	Vztah rovnosti	*50.01
J	Vztah nerovnosti	*50.02
ι	Řecká jota. Vezme třídu X do třídy, jejíž jediný prvek je X.	*51.01
1	Třída tříd s jedním prvkem	*52.01
0	Třída, jejíž jediný prvek je prázdná třída. S dolním indexem r je to třída obsahující prázdný vztah.	54.01, 56.03
2	Třída tříd se dvěma prvky. S tečkou nad ním je to třída uspořádaných párů. S dolním indexem r je to třída nerovných uspořádaných párů.	54.02, 56.01, *56.02
${ displaystyle downarrow}$	Objednaný pár	*55.01
Cl	Zkratka pro „třídu“. Vztah mocniny	*60.01
Cl ex	Vztah, který říká, že jedna třída je množina neprázdných tříd jiné	*60.02
Cls², Cls³	Třída tříd a třída tříd tříd	60.03, 60.04
Rl	Stejné jako Cl, ale spíše pro vztahy než pro třídy	61.01, 61.02, 61.03, 61.04
ε	Členský vztah	*62.01
t	Typ něčeho, jinými slovy největší třída, která to obsahuje. t může mít také další dolní a horní indexy.	63.01, 64
t₀	Typ členů něčeho	*63.02
α_X	prvky α stejného typu jako X	65.01 65.03
α (X)	Prvky α s typem typu X.	65.02 65.04
→	α → β je třída vztahů taková, že doména libovolného prvku je v α a doména je v β.	*70.01
sm	Zkratka pro „podobné“. Třída bijekcí mezi dvěma třídami	*73.01
sm	Podobnost: vztah, že dvě třídy mají mezi sebou bijekci	*73.02
P_Δ	λP_Δκ znamená, že λ je funkce výběru pro P omezeno na κ	*80.01
kromě	Odkazuje na různé třídy, které jsou disjunktní	*84
↧	P↧X je subrelation of P objednaných párů P jehož druhé funkční období je X.	*85.5
Rel Mult	Třída multiplikovatelných vztahů	*88.01
Cls² Mult	Násobitelné třídy tříd	*88.02
Více seker	Multiplikativní axiom, forma axiomu volby	*88.03
R_*	Přechodné uzavření vztahu R	*90.01
R_Svatý, R_ts	Vztahy, které říkají, že jeden vztah je pozitivní síla R krát další	91.01, 91.02
Hrnec	(Zkratka pro latinské slovo „potentia“, což znamená moc.) Pozitivní síly vztahu	*91.03
Potid	(„Pot“ pro „potentia“ + „id“ pro „identitu“.) Kladné nebo nulové síly relace	*91.04
R_po	Spojení pozitivní síly R	*91.05
B	Znamená „začíná“. Něco je v doméně, ale ne v rozsahu relace	*93.01
min., max	znamená to, že něco je minimálním nebo maximálním prvkem nějaké třídy s ohledem na nějaký vztah	93.02 93.021
gen	Generace vztahu	*93.03
✸	P✸Q je vztah odpovídající operaci aplikace P vlevo a Q napravo od vztahu. Tento význam se používá pouze v * 95 a symbol je definován odlišně v * 257.	*95.01
Dft	Dočasná definice (následovaná částí, ve které se používá).	* 95 poznámka pod čarou
Já_R,J_R	Určité podmnožiny obrazů prvku pod opakovaným použitím funkce R. Použito pouze v * 96.	96.01, 96.02
${ displaystyle { overleftrightarrow {R}}}$	Třída předků a potomků prvku v relaci R	*97.01

Symboly zavedené v Principia Mathematica, Díl II

Symbol	Přibližný význam	Odkaz
Nc	Kardinální číslo třídy	100.01,103.01
NC	Třída základních čísel	100.02, 102.01, 103.02,104.02
μ⁽¹⁾	Pro kardinála μ je to stejný kardinál v příštím vyšším typu.	*104.03
μ₍₁₎	Pro kardinála μ je to stejný kardinál v dalším nižším typu.	*105.03
+	Nesouvislé spojení dvou tříd	*110.01
+_C	Součet dvou kardinálů	*110.02
Crp	Zkratka pro „korespondenci“.	*110.02
ς	(Řecká sigma použitá na konci slova.) Řada segmentů řady; v podstatě dokončení kompletně objednané sady	*212.01

Symboly zavedené v Principia Mathematica, Díl III

Symbol	Přibližný význam	Odkaz
Bord	Zkratka „bene ordinata“ (latinsky „řádně“), třída dobře založených vztahů	*250.01
Ω	Třída dobře uspořádaných vztahů^[2]	250.02

Viz také

Glosář teorie množin

Poznámky

^ ODPOLEDNE trvá na tom, že tato třída musí být polem relace, což vede k bizarní konvenci, že třída nemůže mít přesně jeden prvek.
^ Všimněte si, že podle konvence ODPOLEDNE neumožňuje řádné řazení ve třídě s 1 prvkem.

Reference

Whitehead, Alfred North a Bertrand Russell. Principia Mathematica, 3 svazky, Cambridge University Press, 1910, 1912 a 1913. Druhé vydání, 1925 (svazek 1), 1927 (svazky 2, 3).

externí odkazy

Seznam notací v Principia Mathematica na konci svazku I
"Zápis v Principia Mathematica „Bernard Linsky.
Principia Mathematica online (Historická matematická sbírka University of Michigan):
Návrh - 54,43 v modernější notaci (Metamath )

[1] ODPOLEDNE trvá na tom, že tato třída musí být polem relace, což vede k bizarní konvenci, že třída nemůže mít přesně jeden prvek.

[2] Všimněte si, že podle konvence ODPOLEDNE neumožňuje řádné řazení ve třídě s 1 prvkem.

[1]

[2]