Gibbs – Helmholtzova rovnice - Gibbs–Helmholtz equation

The Gibbs – Helmholtzova rovnice je termodynamické rovnice slouží k výpočtu změn v Gibbsova energie systému jako funkce teplota. Je pojmenován po Josiah Willard Gibbs a Hermann von Helmholtz.

Rovnice je:^[1]

kde H je entalpie, T the absolutní teplota a G the Gibbsova volná energie systému, vše při konstantní hodnotě tlak str. Rovnice uvádí, že změna v G / T. faktor při konstantním tlaku v důsledku nekonečně malé změny teploty je faktor H / T².

Chemické reakce

Typické aplikace jsou chemické reakce. Rovnice zní:^[2]

${ displaystyle left ({ frac { částečné ( Delta G ^ { ominus} / T)} { částečné T}} pravé) _ {p} = - { frac { Delta H} {T ^ {2}}}}$

s ΔG jako změna Gibbsovy energie a ΔH jako změna entalpie (považována za nezávislou na teplotě). The Ó označuje standardní tlak (1 bar).

Integrace s ohledem na T (znovu str je konstantní) stává se:

${ displaystyle { frac { Delta G ^ { ominus} (T_ {2})} {T_ {2}}} - { frac { Delta G ^ { ominus} (T_ {1})} { T_ {1}}} = Delta H ^ { ominus} (p) vlevo ({ frac {1} {T_ {2}}} - { frac {1} {T_ {1}}} vpravo )}$

Tato rovnice rychle umožňuje výpočet změny Gibbsovy volné energie pro chemickou reakci při jakékoli teplotě T₂ se znalostí jen standardní Gibbsova volná energetická změna formace a standardní entalpie změna formace pro jednotlivé komponenty.

Rovněž pomocí rovnice reakční izotermy^[3] to je

${ displaystyle { frac { Delta G ^ { ominus}} {T}} = - R ln K}$

který spojuje Gibbsovu energii s chemikálií rovnovážná konstanta, van 't Hoffova rovnice lze odvodit.^[4]

Derivace

Pozadí

Definice Gibbsovy funkce je

${ displaystyle H = G + ST , !}$

kde H je entalpie definovaná:

${ displaystyle H = U + pV , !}$

Brát diferenciály každé definice najít dH a dG, pak pomocí základní termodynamický vztah (vždy platí pro reverzibilní nebo nevratný procesy ):

${ displaystyle dU = T , dS-p , dV , !}$

kde S je entropie, PROTI je objem, (znaménko mínus kvůli vratnosti, ve kterém dU = 0: lze provádět i jiné práce než objemový tlak a rovná se -pV) vede k „obrácené“ formě počátečního základního vztahu do nové hlavní rovnice:

${ displaystyle dG = -S , dT + V , dp , !}$

To je Gibbsova volná energie pro uzavřený systém. Gibbs-Helmholtzovu rovnici lze odvodit z této druhé hlavní rovnice a řetězové pravidlo pro částečné derivace.^[5]

Derivace

Počínaje rovnicí ${ displaystyle dG = -S , dT + V , dp , !}$ pro diferenciál Ga pamatovat si ${ displaystyle H = G + T , S , !}$ jeden vypočítá rozdíl poměru G/T použitím produktové pravidlo z diferenciace ve verzi pro diferenciály: ${ displaystyle { begin {aligned} d left ({ frac {G} {T}} right) & = { frac {T , dG-G , dT} {T ^ {2}}} = { frac {T , (- S , dT + V , dp) -G , dT} {T ^ {2}}} & = { frac {-T , S , dT -G , dT + T , V , dp} {T ^ {2}}} = { frac {- (G + T , S) , dT + T , V , dp} {T ^ {2}}} & = { frac {-H , dT + T , V , dp} {T ^ {2}}} end {zarovnáno}} , !}$ Proto, ${ displaystyle d left ({ frac {G} {T}} right) = - { frac {H} {T ^ {2}}} , dT + { frac {V} {T}} , dp , !}$ Srovnání s obecným výrazem pro celkový rozdíl ${ displaystyle d left ({ frac {G} {T}} right) = left ({ frac { částečné (G / T)} { částečné T}} right) _ {p} , dT + vlevo ({ frac { částečné (G / T)} { částečné p}} pravé) _ {T} , dp , !}$ dává změnu G / T. s ohledem na T konstantní tlak (tj. kdy dp = 0), Gibbsova-Helmholtzova rovnice: ${ displaystyle left ({ frac { částečné (G / T)} { částečné T}} pravé) _ {p} = - { frac {H} {T ^ {2}}} , !}$

Zdroje

externí odkazy

• Odkaz - Gibbs – Helmholtzova rovnice
• Odkaz^{[trvalý mrtvý odkaz ]} - Gibbs – Helmholtzova rovnice