Geometrická kryptografie - Geometric cryptography

Geometrická kryptografie je oblast kryptologie kde zprávy a šifrovací texty jsou reprezentovány geometrickými veličinami jako např úhly nebo intervaly a kde výpočty provádí konstrukce pravítka a kompasu.[1] Obtíž nebo nemožnost řešení určitých geometrických problémů, jako je trisekce úhlu pouze pomocí pravítka a kompasu, je základem pro různé protokoly v geometrické kryptografii. Tento obor navrhl Mike Burmester, Ronald L. Rivest a Adi Shamir v roce 1996.[1] Ačkoli kryptografické metody založené na geometrii nemají prakticky žádné aplikace v reálném životě, jsou užitečné jako pedagogické nástroje pro objasnění dalších složitějších kryptografických protokolů.[1]

Geometrická jednosměrná funkce

Některé z geometrických kryptografických metod jsou založeny na nemožnost trisekování úhlu pomocí pravítka a kompasu. Vzhledem k libovolnému úhlu existuje přímá konstrukce pravítka a kompasu pro nalezení trojnásobku daného úhlu. Neexistuje však žádná konstrukce pravítka a kompasu pro nalezení úhlu, který je přesná třetina libovolného úhlu. Proto lze funkci, která přiřazuje trojnásobek úhlu danému úhlu, považovat za a jednosměrná funkce, jediné povolené stavby byly pravítko a kompas.

Protokol o geometrické identifikaci

Na základě výše uvedené jednosměrné funkce byl navržen protokol geometrické identifikace.

Předpokládejme, že si Alice přeje později zjistit způsob, jak prokázat svou totožnost Bobovi.

Inicializace: Alice vydává kopii úhlu YA který Alice zkonstruuje jako trojnásobek úhlu XA postavila náhodně. Protože je trisekce úhlu nemožná, je Alice přesvědčena, že je jediná, kdo zná XA.

Identifikační protokol:

  1. Alice dá Bobovi kopii úhlu R, který vytvořila jako trojnásobek úhlu K, který náhodně vybrala.
  2. Bob hodí mincí a řekne Alici výsledek.
  3. Pokud Bob řekne „hlavy“, Alice dá Bobovi kopii úhlu K a Bob zkontroluje, že 3 * K = R.
  4. Pokud Bob řekne „ocasy“, Alice dá Bobovi kopii úhlu L = K + XA a Bob zkontroluje, že 3 * L = R + YA.

Tyto čtyři kroky se opakují t krát nezávisle. Bob akceptuje Alicin doklad o totožnosti, pouze pokud je k dispozici t kontroly jsou úspěšné.

Tento protokol je interaktivním důkazem znalostí úhlu XA (identita Alice) chyba 2−t. Protokol je také nulové znalosti.

Reference

  1. ^ A b C Mike Burmester, Ronald L Rivest a Adi Shamir. „Geometrická kryptografická identifikace úhlovou trisekcí“ (PDF). Americké ministerstvo energetiky, OSTI. Citováno 19. června 2014.