Geometrické a vzpěrné materiály - Geometric and material buckling

Tento článek má několik problémů. Prosím pomozte vylepši to nebo diskutovat o těchto otázkách na internetu diskusní stránka. (Zjistěte, jak a kdy tyto zprávy ze šablony odebrat) tento článek potřebuje další citace pro ověření. Prosím pomozte vylepšit tento článek podle přidávání citací ke spolehlivým zdrojům. Zdroj bez zdroje může být napaden a odstraněn. Najít zdroje: „Geometrické a vzpěrné materiály“  – zprávy  · noviny  · knihy  · učenec  · JSTOR (Březen 2019) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) tento článek poskytuje nedostatečný kontext pro ty, kteří danému tématu nejsou obeznámeni. Prosím pomozte vylepšit článek podle poskytuje čtenáři více kontextu. (Říjen 2009) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

Když jaderné štěpení dochází uvnitř a nukleární reaktor, neutrony jsou produkovány.^[1] Tyto neutrony pak, jednoduše řečeno, buď reagují s palivem v reaktoru, nebo unikají z reaktoru.^[1] Tyto dva procesy se označují jako absorpce neutronů a únik neutronů a jejich součet je ztráta neutronů.^[1] Když se rychlost produkce neutronů rovná rychlosti ztráty neutronů, je reaktor schopen udržet řetězovou reakci jaderných štěpení a je považován za kritický reaktor.^[1]

Geometrická vzpěr je míra úniku neutronů a vzpěr materiálu je měřítkem rozdílu mezi produkcí neutronů a absorpcí neutronů.^[1] V případě holého homogenního reaktoru v ustáleném stavu (tj. Reaktoru, který má pouze jednu oblast, homogenní směs paliva a chladicí kapaliny, žádná přikrývka ani reflektor a nemění se v průběhu času),^[1] geometrická a materiálová vzpěr jsou si navzájem rovny.

Derivace

Oba vzpěrné pojmy jsou odvozeny od konkrétního difúzní rovnice který platí pro neutrony:^[2]

${displaystyle -Dabla ^ {2} Phi + Sigma _ {a} Phi = {frac {1} {k}} u Sigma _ {f} Phi}$.

kde k je kritičnost vlastní číslo, ${displaystyle u}$ jsou neutrony na štěpení, ${displaystyle Sigma _ {f}}$ je makroskopické průřez pro štěpení a od teorie difúze, difúzní koeficient je definován jako:

${displaystyle D = {frac {1} {3Sigma _ {mathrm {tr}}}}}$.

Kromě toho difúzní délka je definován jako:

${displaystyle L = {sqrt {frac {D} {Sigma _ {a}}}}}$.

Přeskupením podmínek se difuzní rovnice stává:

${displaystyle - {frac {abla ^ {2} Phi} {Phi}} = {frac {{frac {k_ {infty}} {k}} - 1} {L ^ {2}}} = {B_ {g} } ^ {2}}$.

Levá strana je vzpěr materiálu a pravá strana rovnice je geometrická vzpěr.

Geometrické vzpěr

Geometrická vzpěr je jednoduchá Problém s vlastní hodnotou Helmholtz to je jednoduše vyřešeno pro různé geometrie. V tabulce níže jsou uvedeny geometrické boulení pro některé běžné geometrie.

Geometrie	Geometrické vzpěry BG2
Koule o poloměru R	${displaystyle left ({frac {pi} {R}} ight) ^ {2}}$
Válec výšky H a poloměru R	${displaystyle left ({frac {pi} {H}} ight) ^ {2} + left ({frac {2.405} {R}} ight) ^ {2}}$
Rovnoběžnostěn s délkami stran a, b a c	${displaystyle left ({frac {pi} {a}} ight) ^ {2} + left ({frac {pi} {b}} ight) ^ {2} + left ({frac {pi} {c}} ight ) ^ {2}}$

Protože výpočty teorie difúze předpovídají kritické rozměry, an extrapolační vzdálenost Pro získání odhadu skutečných hodnot je nutné odečíst δ. Vzpěr lze také vypočítat pomocí skutečných rozměrů a extrapolovaných vzdáleností pomocí následující tabulky.

Výrazy pro geometrické vzpěr z hlediska skutečných rozměrů a extrapolovaných vzdáleností.^[3]

Geometrie	Geometrické vzpěry BG2
Koule o poloměru R	${displaystyle left ({frac {pi} {R + delta}} ight) ^ {2}}$
Válec výšky H a poloměru R	${displaystyle left ({frac {pi} {H + 2delta}} ight) ^ {2} + left ({frac {2.405} {R + delta}} ight) ^ {2}}$
Rovnoběžnostěn s délkami stran a, b a c	${displaystyle left ({frac {pi} {a + 2delta}} ight) ^ {2} + left ({frac {pi} {b + 2delta}} ight) ^ {2} + left ({frac {pi} { c + 2delta}} ight) ^ {2}}$

Vzpěr materiálu

Vzpěr materiálu je vzpěr a homogenní konfigurace pouze s ohledem na vlastnosti materiálu. Pokud předefinujeme ${displaystyle k_ {infty}}$ pokud jde o čistě materiálové vlastnosti (a předpokládáme základní režim), máme:

${displaystyle k_ {infty} = {frac {u Sigma _ {f}} {Sigma _ {a}}}}$.

Jak již bylo uvedeno, geometrická vzpěr je definována jako:

${displaystyle {B_ {g}} ^ {2} = {frac {{frac {k_ {infty}} {k}} - 1} {L ^ {2}}} = {frac {{frac {1} {k }} u Sigma _ {f} -Sigma _ {a}} {D}}}$.

Řešení pro k (v základním režimu),

${displaystyle k = k_ {mathrm {eff}} = {frac {u Sigma _ {f}} {Sigma _ {a} + D {B_ {g}} ^ {2}}}}$;

tím pádem,

${displaystyle k = {frac {frac {u Sigma _ {f}} {Sigma _ {a}}} {1 + L ^ {2} {B_ {g}} ^ {2}}}}$.

Za předpokladu, že reaktor je v kritickém stavu (k = 1),

${displaystyle {B_ {g}} ^ {2} = {frac {u Sigma _ {f} -Sigma _ {a}} {D}}}$.

Tento výraz je v čistě hmotných vlastnostech; proto se tomu říká vzpěr materiálů:

${displaystyle {B_ {m}} ^ {2} = {frac {u Sigma _ {f} -Sigma _ {a}} {D}}}$.

Kritické rozměry reaktoru

Vyrovnáním geometrického a materiálového vzpěru lze určit kritické rozměry jaderného reaktoru jedné oblasti.

Reference