Zobecněný aritmetický postup - Generalized arithmetic progression
Tento článek možná bude muset být přepsáno vyhovět požadavkům Wikipedie standardy kvality.Květen 2009) ( |
v matematika, a vícenásobný aritmetický postup, zobecněný aritmetický postup nebo a semilineární sada, je zobecněním aritmetický postup vybaveno několika společnými rozdíly. Zatímco aritmetický postup je generován jediným společným rozdílem, zobecněný aritmetický postup může být generován několika společnými rozdíly. Například sekvence není aritmetický postup, ale je generován počínaje 17 a přidáním buď 3 nebo 5, což umožňuje generovat několik běžných rozdílů.
Konečný zobecněný aritmetický postup
A konečný zobecněný aritmetický postup, nebo někdy jen zobecněný aritmetický postup (GAP) dimenze d je definována jako sada formuláře
kde . Produkt se nazývá velikost zobecněné aritmetické progrese; the mohutnost sady se může lišit od velikosti, pokud mají některé prvky sady více reprezentací. Pokud se mohutnost rovná velikosti, nazývá se postup správně. Zobecněné aritmetické průběhy lze považovat za projekci mřížky vyšší dimenze do . Tato projekce je injekční tehdy a jen tehdy, pokud je obecná aritmetická posloupnost správná.
Semilineární množiny
Formálně aritmetický postup je nekonečná posloupnost formy , kde a jsou pevné vektory v , nazývaný počáteční vektor a společný rozdíl. Podmnožina se říká, že je lineární pokud je ve formě
kde je celé číslo a jsou pevné vektory v . Podmnožina se říká, že je semilineární pokud se jedná o konečné spojení lineárních množin.
Semilineární množiny jsou přesně množiny definovatelné v Presburgerova aritmetika.[1]
Viz také
Reference
- ^ Ginsburg, Seymour; Spanier, Edwin Henry (1966). "Poloskupiny, Presburgerovy vzorce a jazyky". Pacific Journal of Mathematics. 16: 285–296.
- Nathanson, Melvyn B. (1996). Teorie aditivních čísel: Inverzní problémy a geometrie sumersetů. Postgraduální texty z matematiky. 165. Springer. ISBN 0-387-94655-1. Zbl 0859.11003.