Gassmannsova rovnice - Gassmanns equation - Wikipedia

The Gassmannova rovnice, poprvé popsal Fritz Gassmann, se používá v geofyzice a jeho vztahům se věnuje větší pozornost, protože seismické údaje se stále více používají pro monitorování rezervoárů. Gassmannova rovnice je nejběžnějším způsobem provádění modelu substituce tekutin z jednoho známého parametru.

Postup

Tyto formulace pocházejí z Avsethu et al. (2006).^[1]

Vzhledem k počáteční sadě rychlostí a hustot ${ displaystyle V_ {P} ^ {(1)}}$, ${ displaystyle V_ {S} ^ {(1)}}$, a ${ displaystyle rho ^ {(1)}}$ odpovídající hornině s počáteční sadou tekutin, můžete vypočítat rychlosti a hustoty horniny s jinou sadou tekutin. Tyto rychlosti se často měří z vrtů vrtů, ale mohou také pocházet z teoretického modelu.

Krok 1: Extrahujte dynamický objem a smykové moduly z ${ displaystyle V _ { mathrm {P}} ^ {(1)}}$, ${ displaystyle V _ { mathrm {S}} ^ {(1)}}$, a ${ displaystyle rho ^ {(1)}}$:

${ displaystyle K _ { mathrm {sat}} ^ {(1)} = rho left ((V _ { mathrm {P}} ^ {(1)}) ^ {2} - { frac {4} {3}} (V _ { mathrm {S}} ^ {(1)}) ^ {2} vpravo)}$

${ displaystyle mu _ { mathrm {sat}} ^ {(1)} = rho (V _ { mathrm {S}} ^ {(1)}) ^ {2}}$

Krok 2: Použijte Gassmannův vztah v následující podobě k transformaci nasyceného objemového modulu:

${ displaystyle { frac {K _ { mathrm {sat}} ^ {(2)}} {K _ { mathrm {minerální}} -K _ { mathrm {sat}} ^ {(2)}}} - { frac {K _ { mathrm {fluid}} ^ {(2)}} { phi (K _ { mathrm {minerální}} -K _ { mathrm {fluid}} ^ {(2)})}} = { frac {K _ { mathrm {sat}} ^ {(1)}} {K _ { mathrm {minerální}} -K _ { mathrm {sat}} ^ {(1)}}} - { frac {K_ { mathrm {fluid}} ^ {(1)}} { phi (K _ { mathrm {minerální}} -K _ { mathrm {fluid}} ^ {(1)})}}}$

kde ${ displaystyle K _ { mathrm {sat}} ^ {(1)}}$ a ${ displaystyle K _ { mathrm {sat}} ^ {(2)}}$ jsou objemové moduly horniny nasycené tekutinou 1 a tekutinou 2 a ${ displaystyle K _ { mathrm {fluid}} ^ {(1)}}$ a ${ displaystyle K _ { mathrm {fluid}} ^ {(2)}}$ jsou objemové moduly samotných tekutin.

Krok 3: Ponechat modul smyku beze změny (tuhost nezávisí na typu kapaliny):

${ displaystyle mu _ { mathrm {sat}} ^ {(2)} = mu _ { mathrm {sat}} ^ {(1)}}$

Krok 4: Opravte objemovou hustotu pro změnu kapaliny:

${ displaystyle rho ^ {(2)} = rho ^ {(1)} + phi ( rho _ { mathrm {fluid}} ^ {(2)} - rho _ { mathrm {fluid} } ^ {(1)})}$

Krok 5: přepočítat rychlosti substituované tekutinou

${ displaystyle V _ { mathrm {P}} ^ {(2)} = { sqrt { frac {K _ { mathrm {sat}} ^ {(2)} + { frac {4} {3}} mu _ { mathrm {sat}} ^ {(2)}} { rho ^ {(2)}}}}}$

${ displaystyle V _ { mathrm {S}} ^ {(2)} = { sqrt { frac { mu _ { mathrm {sat}} ^ {(2)}} { rho ^ {(2) }}}}}$

Přeskupení pro K._sat

Dáno

${ displaystyle { frac {K _ { mathrm {sat}} ^ {(2)}} {K _ { mathrm {minerální}} -K _ { mathrm {sat}} ^ {(2)}}} - { frac {K _ { mathrm {fluid}} ^ {(2)}} { phi (K _ { mathrm {minerální}} -K _ { mathrm {fluid}} ^ {(2)})}} = { frac {K _ { mathrm {sat}} ^ {(1)}} {K _ { mathrm {minerální}} -K _ { mathrm {sat}} ^ {(1)}}} - { frac {K_ { mathrm {fluid}} ^ {(1)}} { phi (K _ { mathrm {minerální}} -K _ { mathrm {fluid}} ^ {(1)})}}}$

Nechat

${ displaystyle S = { frac {K _ { mathrm {sat}} ^ {(1)}} {K _ { mathrm {minerální}} -K _ { mathrm {sat}} ^ {(1)}}} }$

a

${ displaystyle F_ {1} = { frac {K _ { mathrm {fluid}} ^ {(1)}} { phi (K _ { mathrm {minerální}} -K _ { mathrm {fluid}} ^ { (1)})}} F_ {2} = { frac {K _ { mathrm {fluid}} ^ {(2)}} { phi (K _ { mathrm {minerální}} -K_ { mathrm {fluid}} ^ {(2)})}}}$

pak

${ displaystyle K _ { mathrm {sat}} ^ {(2)} = { frac {K _ { mathrm {minerální}}} {{ frac {1} {S-F_ {1} + F_ {2} }} + 1}}}$

Nebo rozšířené

${ displaystyle K _ { mathrm {sat}} ^ {(2)} = { frac {K _ { mathrm {minerál}}} { vlevo [{{ frac {K _ { mathrm {sat}} ^ { (1)}} {K _ { mathrm {minerální}} -K _ { mathrm {sat}} ^ {(1)}}} - { frac {K _ { mathrm {fluid}} ^ {(1)} } { phi (K _ { mathrm {minerál}} -K _ { mathrm {fluid}} ^ {(1)})}} + { frac {K _ { mathrm {fluid}} ^ {(2)} } { phi (K _ { mathrm {minerál}} -K _ { mathrm {fluid}} ^ {(2)})}}} vpravo] ^ {- 1} +1}}}$

Předpoklady

Tlak pórů vyvolaný zátěží je homogenní a identický ve všech pórech

Tento předpoklad naznačuje, že modul smyku nasycené horniny je stejný jako modul smyku suché horniny,^[2] ${ displaystyle mu _ { mathrm {sat}} = mu _ { mathrm {suchý}}}$.

Pórovitost se nemění s různými nasycenými tekutinami

Gassmannova náhrada tekutin vyžaduje, aby pórovitost zůstala konstantní. Předpoklad je, že za stejných podmínek by různé nasycené kapaliny neměly ovlivnit pórovitost horniny. To nebere v úvahu diagenetický procesy, jako je cementace nebo rozpouštění, které se mění s měnícími se geochemickými podmínkami v pórech. Například křemičitý cement se pravděpodobně vysráží ve pórech naplněných vodou než v pórech naplněných uhlovodíky (Worden a Morad, 2000). Stejná hornina tedy může mít různou pórovitost na různých místech kvůli místnímu nasycení vodou.

Frekvenční efekty jsou při měřeních zanedbatelné

Gassmannovy rovnice jsou v podstatě spodní frekvenční hranicí Biot obecnější pohybové rovnice pro poroelastické materiály. Na seismické frekvence (10–100 Hz), může být chyba v použití Gassmannovy rovnice zanedbatelná. Při omezení nutných parametrů pomocí zvukový měření při protokolovacích frekvencích (~ 20 kHz), může být tento předpoklad porušen. Lepší možností, přesto výpočetně intenzivnější, by bylo použití Biotovy frekvenčně závislé rovnice pro výpočet účinků substituce tekutin. Pokud bude výstup z tohoto procesu integrován se seizmickými daty, je nutné také korigovat získané elastické parametry disperze účinky.

Skalní rám se nemění nasycenou tekutinou

Gassmannovy rovnice nepředpokládají žádné chemické interakce mezi tekutinami a pevnými látkami.

Reference

<