Funkce Gaisser – Hillas - Gaisser–Hillas function - Wikipedia

The Funkce Gaisser – Hillas se používá v astročásticová fyzika. To parametrizuje podélný hustota částic v kosmický paprsek vzduchová sprcha. Tuto funkci navrhl v roce 1977 Thomas K. Gaisser a Anthony Michael Hillas.^[1]

Počet částic ${ displaystyle N (X)}$ jako funkce procházející atmosférické hloubky ${ displaystyle X}$ je vyjádřena jako

${ displaystyle N (X) = N _ { text {max}} vlevo ({ frac {X-X_ {0}} {X _ { text {max}} - X_ {0}}} vpravo) ^ { frac {X _ { text {max}} - X_ {0}} { lambda}} exp left ({ frac {X _ { text {max}} - X} { lambda}} vpravo ),}$

kde ${ displaystyle N _ { text {max}}}$ je maximální počet částic pozorovaných v hloubce ${ displaystyle X _ { text {max}}}$, a ${ displaystyle X_ {0}}$ a ${ displaystyle lambda}$ jsou primární parametry závislé na hmotnosti a energii.

Používání substitucí

${ displaystyle n = { frac {N} {N _ { text {max}}}}}$,       ${ displaystyle x = { frac {X-X_ {0}} { lambda}}}$       a       ${ displaystyle m = { frac {X _ { text {max}} - X_ {0}} { lambda}}}$

funkci lze zapsat alternativním jednoparametrickým (m) forma^[2] tak jako

${ displaystyle n (x) = left ({ frac {x} {m}} right) ^ {m} exp (mx) = { frac {x ^ {m} , e ^ {- x }} {m ^ {m} , e ^ {- m}}} ​​= exp left (m , ( ln x- ln m) - (xm) right) ,.}$

Reference

Tento fyzika související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.