GW aproximace - GW approximation

The GW aproximace (GWA) je aproximace provedená za účelem výpočtu vlastní energie a více těl soustava elektronů.^[1]^[2]^[3] Přibližné je, že expanze vlastní energie Σ z hlediska jednotlivé částice Greenova funkce G a prověřená Coulombova interakce Ž (v jednotkách ${displaystyle hbar = 1}$ )

{displaystyle Sigma = iGW-GWGWG + cdots}

lze zkrátit po prvním semestru:

{displaystyle Sigma cca iGW}

Jinými slovy, sebeenergie je rozšířena ve formální Taylorově sérii v silách promítané interakce Ž a termín nejnižšího řádu je udržován v expanzi v GWA.

Teorie

Výše uvedené vzorce jsou svou povahou schematické a ukazují celkovou představu o aproximaci. Přesněji, pokud označíme elektronovou souřadnici s její polohou, rotací a časem a spojíme všechny tři do složeného indexu (čísla 1, 2 atd.), Máme

{displaystyle Sigma (1,2) = iG (1,2) W (1 ^ {+}, 2) -int d3int d4, G (1,3) G (3,4) G (4,2) W ( 1,4) W (3,2) + ...}

kde horní index „+“ znamená, že se časový index posune dopředu o nekonečně malou částku. GWA tedy je

{displaystyle Sigma (1,2) přibližně iG (1,2) W (1 ^ {+}, 2)}

Abychom to uvedli do kontextu, pokud jeden nahradí Ž holou Coulombovou interakcí (tj. obvyklou 1 / r interakcí) vygeneruje standardní perturbativní řadu pro vlastní energii, která se nachází ve většině učebnic s mnoha těly. GWA s Ž nahrazen holým Coulombem nepřináší nic jiného než Hartree – Fock výměnný potenciál (vlastní energie). Volně řečeno tedy GWA představuje typ dynamicky prověřované sebeenergie Hartree – Fock.

V systému v pevné fázi, série pro vlastní energii, pokud jde o Ž by měly konvergovat mnohem rychleji než tradiční série v holé Coulombově interakci. Důvodem je, že skríning média snižuje efektivní sílu Coulombovy interakce: například pokud člověk umístí elektron do určité polohy v materiálu a zeptá se, jaký je potenciál v jiné poloze v materiálu, hodnota je menší než dáno holou Coulombovou interakcí (inverzní vzdálenost mezi body), protože ostatní elektrony v médiu polarizují (pohybují se nebo narušují své elektronické stavy) tak, aby stínily elektrické pole. Proto, Ž je menší množství než holá Coulombova interakce, takže série dovnitř Ž by měl mít větší naději, že se rychle sblíží.

Abychom viděli rychlejší konvergenci, můžeme uvažovat o nejjednodušším příkladu zahrnujícím homogenní nebo rovnoměrný elektronový plyn který je charakterizován hustotou elektronů nebo ekvivalentně průměrnou separací elektronů-elektronů nebo Wigner-Seitzův poloměr ${displaystyle r_ {s}}$ . (Uvádíme pouze měřítkový argument a nebudeme počítat numerické prefaktory, které jsou jednotnou objednávkou.) Zde jsou klíčové kroky:

Kinetická energie elektronu má měřítko jako ${displaystyle 1 / r_ {s} ^ {2}}$
Průměrný odpor elektron-elektron od holého (nestíněný ) Coulombovy interakční stupnice jako ${displaystyle 1 / r_ {s}}$ (jednoduše inverze typické separace)
Elektronový plyn dielektrická funkce v nejjednodušším Thomas-Fermiho screeningový model pro vlnový vektor ${displaystyle q}$ je

{displaystyle epsilon (q) = 1 + lambda ^ {2} / q ^ {2}}

kde ${displaystyle lambda}$ je číslo screeningové vlny, které se mění podle ${displaystyle r_ {s} ^ {- 1/2}}$

Typické vlnové vektory ${displaystyle q}$ měřítko jako ${displaystyle 1 / r_ {s}}$ (opět typické inverzní oddělení)
Proto je typická screeningová hodnota ${displaystyle epsilon sim 1 + r_ {s}}$
Screenovaná Coulombova interakce je ${displaystyle W (q) = V (q) / epsilon (q)}$

Pro holou Coulombovu interakci je tedy poměr Coulomba k kinetické energii řádový ${displaystyle r_ {s}}$ což je pro typický kov řádově 2-5 a vůbec ne malé: jinými slovy, holá Coulombova interakce je poměrně silná a vede ke špatné perturbativní expanzi. Na druhou stranu poměr typický ${displaystyle W}$ kinetická energie je skríninkem výrazně snížena a je v pořádku ${displaystyle r_ {s} / (1 + r_ {s})}$ který je dobře vychovaný a menší než jednota i pro velké ${displaystyle r_ {s}}$ : promítaná interakce je mnohem slabší a je pravděpodobnější, že poskytne rychle se sbíhající poruchovou sérii.

Software implementující GW aproximaci

ABINIT - pseudopotenciální metoda s rovinnými vlnami
BerkeleyGW - pseudopotenciální metoda s rovinnými vlnami
ELK - metoda s plným potenciálem (linearizovaná) s rozšířenými rovinnými vlnami (FP-LAPW)
Cíle FHI - numerická metoda zaměřená na atomy orbitalů
Fiesta - Gaussova celoelektronová metoda
MEZERA - celoelektronový GW kód založený na rozšířených rovinných vlnách, s nimiž je v současné době propojeno WIEN2k
Molgw - malý gaussovský základní kód
Kvantové ESPRESSO - Metoda pseudopotenciálu s Wannierovou funkcí
Questaal - Metoda plného potenciálu (FP-LMTO)
Saxofon - pseudopotenciální metoda s rovinnými vlnami
Spex - metoda s plným potenciálem (linearizovaná) s rozšířenými rovinnými vlnami (FP-LAPW)
TURBOMOLE - Gaussova celoelektronová metoda
VASP - metoda projektoru s rozšířenými vlnami (PAW)
Západ - GW ve velkém měřítku
YAMBO kód - pseudopotenciální metoda s rovinnými vlnami

Zdroje

Klíčové publikace týkající se aplikace aproximace GW
Obrázek Larse Hedina, vynálezce GW
GW100 - Porovnání přístupu GW pro molekuly.

Reference

^ Hedin, Lars (1965). „Nová metoda pro výpočet funkce částice Green s aplikací na problém elektron-plyn“. Phys. Rev. 139 (3A): A796 – A823. Bibcode:1965PhRv..139..796H. doi:10.1103 / PhysRev.139.A796. S2CID 73720887.
^ Aulbur, Wilfried G .; Jönsson, Lars; Wilkins, John W. (2000). Výpočty kvazičástic v tělesech. Fyzika pevných látek : Pokroky ve výzkumu a aplikacích. Fyzika pevných látek. 54. s. 1–218. doi:10.1016 / S0081-1947 (08) 60248-9. ISBN 9780126077544. ISSN 0081-1947.
^ Aryasetiawan, F; Gunnarsson, O (1998). "Metoda GW". Zprávy o pokroku ve fyzice. 61 (3): 237–312. arXiv:cond-mat / 9712013. Bibcode:1998RPPh ... 61..237A. doi:10.1088/0034-4885/61/3/002. ISSN 0034-4885. S2CID 119000468.

Další čtení

Elektronová korelace v pevném stavu, Norman H. March (editor), Světová vědecká nakladatelská společnost
Aryasetiawan, Ferdi. "Korelační efekty v pevných látkách z prvních principů" (PDF). Citovat deník vyžaduje | deník = (Pomoc)

[Hedin65-1] Hedin, Lars (1965). „Nová metoda pro výpočet funkce částice Green s aplikací na problém elektron-plyn“. Phys. Rev. 139 (3A): A796 – A823. Bibcode:1965PhRv..139..796H. doi:10.1103 / PhysRev.139.A796. S2CID 73720887.

[AulburJönsson2000-2] Aulbur, Wilfried G .; Jönsson, Lars; Wilkins, John W. (2000). Výpočty kvazičástic v tělesech. Fyzika pevných látek : Pokroky ve výzkumu a aplikacích. Fyzika pevných látek. 54. s. 1–218. doi:10.1016 / S0081-1947 (08) 60248-9. ISBN 9780126077544. ISSN 0081-1947.

[AryasetiawanGunnarsson1998-3] Aryasetiawan, F; Gunnarsson, O (1998). "Metoda GW". Zprávy o pokroku ve fyzice. 61 (3): 237–312. arXiv:cond-mat / 9712013. Bibcode:1998RPPh ... 61..237A. doi:10.1088/0034-4885/61/3/002. ISSN 0034-4885. S2CID 119000468.

[1]

[2]

[3]